Ciągi liczbowe - zestaw zadań.

Nasza ocena:

3
Pobrań: 42
Wyświetleń: 1295
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Ciągi liczbowe - zestaw zadań. - strona 1 Ciągi liczbowe - zestaw zadań. - strona 2

Fragment notatki:

Zestaw zada ń  z analizy matematycznej dla  IM  3. Ci ą gi liczbowe    1. Znale źć  wzór ogólny ci ą gu na podstawie warto ś ci kilku wyrazów pocz ą tkowych  a)  ( ) ( ) ,... 5 , 1 , 3 , 7 − − = n a ;  b)  ( ) ( ) ,... 27 , 18 , 12 , 8 = n b ;  c)  ( ) ( ) ,... 0 , 1 , 0 , 1 = n c .    2. Zbada ć , czy podane ci ą gi s ą  ograniczone  a)  2 3 3 + = n n n a ;  b)  n b n − = 1000 ;    c)  ( ) n n n c − = ;  d)  4 4 4 + = n d n .  3. Zbada ć , czy podane ci ą gi s ą  monotoniczne od pewnego miejsca  a)  n a n 1 = ;  b)  2 n b n  = ;    c)  1 + = n n c n ;  d)  n d n 2 cos π = .  4. Obliczy ć  granice ci ą gów  a)  n n n n n 3 4 2 3 lim − − ∞ → ;  b)  6 4 6 10 5 2 3 5 lim n n n n − + − ∞ → ;  c)  n n n 3 2 1 lim + ∞ → ;  d)  ( ) ( ) 1 log 1 log lim 3 2 + + ∞ → n n n ;  e)  ( ) 4 4 2 1 lim + − + ∞ → n n n n ;  f)  ( )( ) ( ) 1 ! 1 2 ! 1 2 1 lim 2 + + − + ∞ → n n n n ;  g)  ( ) n n n − + ∞ → 4 4 16 lim ;  h)        − + + ∞ → n n n n 1 6 lim ;  i)  ( ) n n n 2 ... 4 2 1 2 ... 3 1 lim + + + − + + + ∞ → ;  j)  n n n 3 1 ... 3 1 3 1 1 2 1 ... 2 1 2 1 1 lim 2 2 + + + + + + + + ∞ → .  5. Korzystaj ą c z twierdzenia o trzech ci ą gach znale źć  granice  a)  1 3 4 sin lim 2 − + ∞ → n n n n ;  b)  n n n n n 5 4 3 lim + + ∞ → ;  c)  n n n 3 lim + ∞ → ;  d)  2 1 lim n n n  + ∞ → ;  e)  1 3 sin 2 lim + ∞ → n n n n ;  f)        + + + + + + ∞ → n n n n n 2 2 2 1 ... 2 1 1 1 lim ;  g)  n n n n n n 4 3 2 4 3 2 1 lim + + + ∞ → .  6. Korzystaj ą c z definicji liczby  e  oraz z twierdzenia o granicy podci ą gu obliczy ć  granice  a)  n n n 6 3 2 1 1 lim       + + ∞ → ;  b)  n n n       − ∞ → 2 1 1 lim ;  c)  n n n      

(…)

… →∞
2 + 4 + ... + 2n
1 1
1
1 + + 2 + ... + n
2 2
2 .
j) lim
n →∞
1
1 1
1 + + 2 + ... + n
3
3 3
+ 1)(2n − 1)!
;
(2n + 1)!+1
2
5. Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach znaleźć granice
sin 2 n + 4n
;
n →∞
3n − 1
a) lim
b) lim n 3n + 4 n + 5n ;
n →∞
2 n sin n
;
n → ∞ 3n + 1
1
1 
 1
f) lim  2
+ 2
+ ... + 2
;
n →∞ n + 1
n +2
n +n

e) lim
c) lim n n + 3 ;
n→∞
d) lim
n→∞
n2
g) lim n
n +1 ;
n →∞
1 2
3
4
+ 2+ 3+ 4 .
n
n n
n
6. Korzystając z definicji liczby e oraz z twierdzenia o granicy podciągu obliczyć granice
6n
1 

a) lim 1 +
 ;
n →∞
 2n + 3 
n
1 

b) lim 1 − 2  ;
n →∞
 n 
n
1 

c) lim 1 + 2  ;
n→∞
 n 
 5n + 2 
e) lim 

n → ∞ 5n + 1


15 n
;
3n − 2
n
 4n 
 1
d) lim 
f) lim 1 + 
.
 ;
n → ∞ 4n + 1
n→∞


 n
7. Korzystając z twierdzenia o dwóch ciągach…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz