To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Zestaw zada ń z analizy matematycznej dla IM 3. Ci ą gi liczbowe 1. Znale źć wzór ogólny ci ą gu na podstawie warto ś ci kilku wyrazów pocz ą tkowych a) ( ) ( ) ,... 5 , 1 , 3 , 7 − − = n a ; b) ( ) ( ) ,... 27 , 18 , 12 , 8 = n b ; c) ( ) ( ) ,... 0 , 1 , 0 , 1 = n c . 2. Zbada ć , czy podane ci ą gi s ą ograniczone a) 2 3 3 + = n n n a ; b) n b n − = 1000 ; c) ( ) n n n c − = ; d) 4 4 4 + = n d n . 3. Zbada ć , czy podane ci ą gi s ą monotoniczne od pewnego miejsca a) n a n 1 = ; b) 2 n b n = ; c) 1 + = n n c n ; d) n d n 2 cos π = . 4. Obliczy ć granice ci ą gów a) n n n n n 3 4 2 3 lim − − ∞ → ; b) 6 4 6 10 5 2 3 5 lim n n n n − + − ∞ → ; c) n n n 3 2 1 lim + ∞ → ; d) ( ) ( ) 1 log 1 log lim 3 2 + + ∞ → n n n ; e) ( ) 4 4 2 1 lim + − + ∞ → n n n n ; f) ( )( ) ( ) 1 ! 1 2 ! 1 2 1 lim 2 + + − + ∞ → n n n n ; g) ( ) n n n − + ∞ → 4 4 16 lim ; h) − + + ∞ → n n n n 1 6 lim ; i) ( ) n n n 2 ... 4 2 1 2 ... 3 1 lim + + + − + + + ∞ → ; j) n n n 3 1 ... 3 1 3 1 1 2 1 ... 2 1 2 1 1 lim 2 2 + + + + + + + + ∞ → . 5. Korzystaj ą c z twierdzenia o trzech ci ą gach znale źć granice a) 1 3 4 sin lim 2 − + ∞ → n n n n ; b) n n n n n 5 4 3 lim + + ∞ → ; c) n n n 3 lim + ∞ → ; d) 2 1 lim n n n + ∞ → ; e) 1 3 sin 2 lim + ∞ → n n n n ; f) + + + + + + ∞ → n n n n n 2 2 2 1 ... 2 1 1 1 lim ; g) n n n n n n 4 3 2 4 3 2 1 lim + + + ∞ → . 6. Korzystaj ą c z definicji liczby e oraz z twierdzenia o granicy podci ą gu obliczy ć granice a) n n n 6 3 2 1 1 lim + + ∞ → ; b) n n n − ∞ → 2 1 1 lim ; c) n n n
(…)
… →∞
2 + 4 + ... + 2n
1 1
1
1 + + 2 + ... + n
2 2
2 .
j) lim
n →∞
1
1 1
1 + + 2 + ... + n
3
3 3
+ 1)(2n − 1)!
;
(2n + 1)!+1
2
5. Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach znaleźć granice
sin 2 n + 4n
;
n →∞
3n − 1
a) lim
b) lim n 3n + 4 n + 5n ;
n →∞
2 n sin n
;
n → ∞ 3n + 1
1
1
1
f) lim 2
+ 2
+ ... + 2
;
n →∞ n + 1
n +2
n +n
e) lim
c) lim n n + 3 ;
n→∞
d) lim
n→∞
n2
g) lim n
n +1 ;
n →∞
1 2
3
4
+ 2+ 3+ 4 .
n
n n
n
6. Korzystając z definicji liczby e oraz z twierdzenia o granicy podciągu obliczyć granice
6n
1
a) lim 1 +
;
n →∞
2n + 3
n
1
b) lim 1 − 2 ;
n →∞
n
n
1
c) lim 1 + 2 ;
n→∞
n
5n + 2
e) lim
n → ∞ 5n + 1
15 n
;
3n − 2
n
4n
1
d) lim
f) lim 1 +
.
;
n → ∞ 4n + 1
n→∞
n
7. Korzystając z twierdzenia o dwóch ciągach…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)