Zestaw zada ń z analizy matematycznej dla IM 9. Funkcje (badanie funkcji) 1. Znale źć wszystkie ekstrema lokalne podanych funkcji a) ( ) 14 36 15 2 2 3 − + − = x x x x f ; b) ( ) 4 2 + = x x x f ; c) ( ) x x x f = ; d) ( ) x x x f 1 = ; e) ( ) 2 2 sin sin x x x f + = ; f) ( ) 3 x x x f − = ; g) ( ) x e x f x sin = . 2. Okre ś li ć przedziały wypukło ś ci oraz punkty przegi ę cia podanych funkcji a) ( ) 1 6 6 2 4 + − − = x x x x f ; b) ( ) ( ) 3 2 1 − = x x x f ; c) ( ) 3 x e x f = ; d) ( ) x x f 2 sin = ; e) ( ) x x x f ln 2 = ; f) ( ) ( ) x e x x f 2 1 + = . 3. Zbada ć przebieg zmienno ś ci podanych funkcji a nast ę pnie sporz ą dzi ć ich wykresy a) ( ) 4 3 2 3 + − = x x x f ; b) ( ) x x x f ln = ; c) ( ) 2 x e x f − = ; d) ( ) 2 1 x x x f − = ; e) ( ) x x x f ln = ; f) ( ) x e x x f − = 2 . 4. Rozwi ąż zadania a) Pod jakim kątem powinien być nachylony płaski dach przykrywający dom o ustalonej szerokości, aby krople deszczu spływały po nim najszybciej? ( 4 π α = ) b) W którym miejscu na linii bocznej boiska trzeba ustawić piłkę, aby szansa trafienia nią do bramki była największa? Przyjąć, że szansa trafienia jest największa, gdy kąt widzenia bramki jest największy. Szerokość boiska wynosi m 64 = a , a szerokość bramki m 7 = b . ( m 8 . 31 = x ) c) W kulę o promieniu R wpisano walec o największej objętości. Znaleźć wymiary tego walca. d) Dwa samochody poruszają się ze stałymi szybkościami km/h 120 1 = v , km/h 80 2 = v po autostradach przecinających się pod kątem prostym. Położenia początkowe samochodów wynoszą km 50 1 = d i km 20 2 = d ( d – odległość samochodu od osi jezdni, po której porusza się drugie auto). Kiedy odległość między samochodami będzie najmniejsza? ( h 36 . 0 = t )
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)