InŜ. Śr. I rok. Sem 2. Lista 2. Zastosowania pochodnej.
Zad.1. Wyznacz przedziały monotoniczności i punkty ekstremalne funkcji
y(x)=xln(x), y(x) = xex , y(x) = | x2 –4|, y(x) = | sin(x)|, y(x) = (x-1)|x| ,
y(x) = (x2 – 3) ex
f ( x) = x 3 + 3x 2 − 9 x + 3
f ( x) = e x − x
f ( x) = x 2 − 9
f ( x) = e x + e − x
f ( x) = x 3 − 3x 2 + 4
f ( x) = ( x − 5)e x
Zad.2. Naczynie w kształcie stoŜka ma objętość V. Jakie powinny być jego wymiary, by pole
powierzchni (całkowitej, bocznej) było najmniejsze ?
Zad.3. Ciało spada na ziemię z wysokości h pionowo w dół ruchem jednostajnie
przyspieszonym. Jaką prędkość ma w połowie drogi, jaką w momencie uderzenia w ziemię ?
Zad.4. Z jakiego punktu na linii autowej boiska piłkarskiego najłatwiej strzelić gola ?
Wsk. Gdy kąt widzenia bramki jest największy.
Zad. 5. Z jakiego punktu ścieŜki w parku najlepiej widać fasadę pałacu. ŚcieŜka jest
prostopadła do linii fasady, szerokość fasady d, odległość ścieŜki od naroŜnika budynku l.
Zad. 6. Z prostokątnego kawałka papieru o wymiarach a, b, zbudować pudełko (bez
pokrywki) o największej objętości.
Zad. 7. Na środku sufitu prostopadłościennego pomieszczenia zawieszono lampę. Na jakiej
wysokości powinna być umieszczona, by oświetlenie najodleglejszego punktu było jak
najlepsze. (Przyjąć, Ŝe natęŜenie oświetlenia jest wprost proporcjonalne do cos kąta padania
promieni i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości).
Zad.8. Wyznacz przedziały wypukłości funkcji:
f ( x) =
x
1+ x2
f ( x) = e − x
2
f ( x) = xe x
f ( x) = x 2 ln( x)
f ( x) = x 4 − 6 x 2 − 6 x + 2
Zad.6. Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji
a) f ( x) = 2 x 2 + 3x − 1 dla x=–1
2
b) f ( x) = e − x dla x=0
c) f ( x) = ln( x + 1) dla x=0
Zad.8. W których punktach wykresy funkcji y(x)=exp(x), g(x)=sin(x), mają największą
krzywiznę ?
M.Chalfen
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)