Matematyka-zadania 3

Inż. Śr. I rok, sem.2. Lista nr 3.
Zad.1. Zbadaj przebieg funkcji i narysuj wykres
f ( x) = xe x
f ( x) = e − x
f ( x) =
x2 − 3
x−2
f ( x) =
x3 +1
x2 +1
f ( x) = x 2 e − x
f ( x) = x x
f ( x) =
ln( x)
x
2
Zad.2. Rozwinąć funkcję w szereg Taylora wokół x0=0 do 5–tej pochodnej włącznie:
a) f ( x) = e − x b) f ( x) = sin(2 x) c) f ( x) = ln( x + 1)
Dodatkowo określ, dla jakich x, otrzymane wzory dają przybliżenie z dokładnością do 0.01
Zad.3. dana jest funkcja f(x)=sin(x). Ile trzeba wziąźć wyrazów szeregu Taylora, by uzyskany
wielomian przybliżał podaną funkcję z doładnością 0.01 dla wszystkich x ∈ (−π ,+π )
Zad.4. Stosując wzór na różniczkę zupełną oblicz przybliżone wartości:
arctg(1.02), arcsin(0.98), exp(3.01), sin(29˚),
3
63 ,
Zad.5. Zmierzono średnicę kuli d=2r=1 m. Błąd pomiaru wynosi 0.001 m. Z jaką
dokładnością można oszacować objętość i pole powierzchni tej kuli.
Zad.6. Treść jak w zad.5, z tym że zamiast promienia kuli mierzono krawędź sześcianu.
Zad.7. Rozwiń w szereg Taylora wokół x0=0 funkcje y(x)=sinh(x), y(x)=cosh(x)
M.Chalfen
... zobacz całą notatkę