To tylko jedna z 13 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Laboratorium z Nauki o Materiałach II Ćwiczenie 1: Badanie upakowania modelowych proszków, symulacje komputerowe ________________________________________________________________________ BADANIE UPAKOWANIA MODELOWYCH PROSZKÓW, SYMULACJE KOMPUTEROWE I. Wprowadzenie Problem przestrzennego rozmieszczenia kul stanowi kluczowe zagadnienie wielu badań natury fizykochemicznej i inżynieryjnej. Wśród tych badań szczególne miejsce zajmują badania strukturalne nad przestrzennym rozmieszczeniem cząstek: atomów i molekuł w kryształach, substancjach amorficznych i klasterach oraz cząstek fazy stałej w roztworach koloidalnych, żelach oraz proszkach poddawanych spiekaniu. Odrębną grupę zagadnień stanowią modelowe badania nad strukturą i ruchem cieczy. Pierwszy raz problem upakowania jednakowych kul został postawiony prawie 400 lat temu przez matematyka i astronoma J. Kepl era w związku z jego zainteresowaniami atomową teorią b udowy materii. Wśród wszystkich możliwych kształtów atomów, kształt kulisty wydawał się najbardziej uprzywilejowany. Zatem, jeśli materia byłaby zbudowana z niepodzielnych cząstek, to każde materialne ciało powinno przypominać układ mniej lub bardziej wype łniony kulistymi atomami. Słusznie uważano, że badając sposób upakowania pomarańczy w skrzynce można poznać jeden z tajników materii. Kepler domyślił się, że struktura najgęstszego upakowania odpowiada heksagonalnemu gęstemu ułożeniu kul, ale nie potrafił udowodnić, że większego stosunku objętości kul do wypełnionej przestrzeni nie da się osiągnąć. Z hipotezą Keplera zmagali się najwięksi matematycy. Pierwszego znaczącego postępu dokonał w XIX wieku C. F. Gauss. Dowiódł, że nie można uzyskać gęstszego upako wania kul w przypadku, gdy pakujemy je w sposób periodyczny. Obecnie wiadomo (dowód matematyczny na 250 stronach), że periodyczne ułożenie kul, odpowiadające heksagonalnemu ułożeniu, jest najgęstszym możliwym. Przeczy to hipotezie Coxetera [1,2], że chaotyczne (statystyczne) upakowanie kul może tworzyć układ o wyższej gęstości. Laboratorium z Nauki o Materiałach II Ćwiczenie 1: Badanie upakowania modelowych proszków, symulacje komputerowe ________________________________________________________________________
(…)
… zależy od promienia
kuli i jest całkowitym przybliżeniem wartości 100r (r - promień kuli). W trakcie obliczeń,
program wyświetla okno dialogowe, pokazujące stopień zaawansowania obliczeń w
procentach upakowania kul w naczyniu. Po zakończeniu obliczeń, odczytujemy liczbę
umieszczonych w naczyniu kul, gęstość upakowania oraz rozkład liczby koordynacyjnej,
tj. ilość kul stykających się z zadaną liczbą…
… zależy od promienia
kuli i jest całkowitym przybliżeniem wartości 100r (r - promień kuli). W trakcie obliczeń,
program wyświetla okno dialogowe, pokazujące stopień zaawansowania obliczeń w
procentach upakowania kul w naczyniu. Po zakończeniu obliczeń, odczytujemy liczbę
umieszczonych w naczyniu kul, gęstość upakowania oraz rozkład liczby koordynacyjnej,
tj. ilość kul stykających się z zadaną liczbą…
… dla periodycznego gęstego upakowania, przeczą również
6
badania nad strukturą sieci krystalicznej. Znakomita część kryształów, realizując zasadę
o minimum energii, przyjmuje taką strukturę, aby atomy ułożyły się według wzoru
Keplera.
Rozmieszczenie kul zgodne z uporządkowaniem heksagonalnym
Gęsto upakowana pojedyncza płaszczyzna przypomina plaster miodu zbudowany z
sześciokątów. Druga płaszczyzna przesuniętą jest względem pierwszej w taki spo sób,
że kule (atomy, jeśli opisujemy strukturę krystaliczną) zajmują położenia w lukach.
Istnieją dwa typy luk w zależności od położenia. Oznacza się je literami B i C, podczas
gdy położenia atomów pierwszej płaszczyzny oznacza się literą A (patrz Rys. 1).
Dowolna kula, niezależnie od}tego. które położenie zajmuje, ma liczbę koordynacyjną
l.k.= 12, tj. sąsiaduje z 12 innymi…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)