Zastosowania geometryczne całek oznaczonych-zadania

InŜ. Śr. I rok, sem. 2. Lista nr 6. Zastosowania geometryczne całek oznaczonych.
Zad.1.Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami
a) y(x)=x2 – 4x +4, y(x)=x+1
b) y(x)=sin(x), y(x)=cos(x)
c) koło o promieniu r , parabola
d) y(x)=cosh(x), y(x)=2
e) y(x) = 5–x2 , y(x) = x–1
f) y(x) = 4/x, y(x) = 5–x
g) y(x)=-x2+6x-5, y(x)=-2x+7
Zad.2. Oblicz długość łuku krzywej y(x)=exp(x), 00
Zad.6. Wyprowadź wzór na objętość kuli, stoŜka, amfory o wysokości h i promieniu
pokrywki r.
Zad.7. Oblicz pole powierzchni bocznej bryły powstałej przez obrót dookoła osi OX linii
a) y(x) = x3 , x=0, x=2
b) y ( x) = 1 − x 2 , x=0, x=1
Zad.8. Wyprowadź wzór na pole powierzchni kuli, stoŜka.
Zad.9. Znajdź współrzędno środka cięŜkości półpierścienia o promieniach r i R.
Zad.10.Wyznacz współrzędne środka cięŜkości:
a) ćwiartki koła o promieniu r
b) trójkąta ABC gdzie A(0,0), B(1,0), C(2,2)
c) figury ograniczonej krzywą y(x)=1-x2 i osią OX
Zad.11. Wyznacz współrzędne środka cięŜkości
a) półkuli o promieniu r,
b) naczynia w kształcie paraboloidy obrotowej o wysokości H
c) stoŜka ściętego
M.Chalfen
... zobacz całą notatkę