Całki nieoznaczone i oznaczone - ćwiczenia

Nasza ocena:

3
Pobrań: 98
Wyświetleń: 973
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Całki nieoznaczone i oznaczone - ćwiczenia - strona 1 Całki nieoznaczone i oznaczone - ćwiczenia - strona 2 Całki nieoznaczone i oznaczone - ćwiczenia - strona 3

Fragment notatki:

Całki nieoznaczone i oznaczone
zad. 1 Obliczyć całki nieoznaczone:
1
a)
∫x
c)

e)

1 − x 2 dx
x
3 − 5x
2x
2
dx
dx
1− 4x
g) ∫ x sin xdx
ln x
dx
x3
j)

ł)
∫ x arcsin xdx
ex
b) ∫ 2 dx
x
cos 5 x
d) ∫ 6 dx
sin 5 x
ą) ∫ cos x ⋅ e sin x dx
2 + ln x
dx
x
ć)

ę)
x2
∫ x 6 + 4dx
f)
∫ x e dx
k) ∫ arccos xdx
m)
q)
∫ (x
ś)
n)
o) ∫ sin(ln x)dx
p) ∫ arctg x dx
2
∫ xarctg x − 1dx
s)
arcsin x
∫ x 2 dx
u) ∫ arcsin 2 xdx
w)
xarctg x
2
)
+1
2
dx
∫ x3 − 4x 2 + 5
k)
x
∫ sin
(
2
x
dx
)

xarcsin x
t)

x ln 1 + 1 + x 2
x)
ln 2 x
∫ x 2 dx
r)
dx
ex
∫ e x + e − x dx
x 2 dx
∫ (x + 2) x 2 + 2 x + 1
(
dx
ó) ∫ ln x + 1 + x 2 dx
zad. 2 Obliczyć całki nieoznaczone funkcji wymiernych:
dx
x 2 dx
b) ∫ 2
c)
a) ∫ 2
x + 2x + 3
x + 4 x + 20
xdx
x3 + 3
d) ∫ 2
e) ∫ 2
dx
f)
x − 7 x + 10
x − 6x + 8
dx
x 2 dx
g) ∫ 4
h) ∫
i)
x − x2
( x + 2 )2 ( x + 4 )2
j)
x
l) ∫ arctgxdx
∫ xarctgxdx
ń) ∫ 3 x cos xdx
2
i) ∫ ln 2 xdx
2 3x
h)
tgx
∫ cos
)
l)
zad. 3 Obliczyć całki nieoznaczone funkcji niewymiernych:
dx
dx
a) ∫
b) ∫
c)
x 2 + 2x + 3
1 − 2x − x 2
x 2 dx
e) ∫ x 2 x 2 + 4dx
f)
d) ∫
2
2 + 4x − x
1− x2
dx
(
1+ x2
) dx
x+4
dx
− 10 x + 25
5x 3 + 2
∫ x 3 − 5 x 2 + 4dx
dx
∫ x5 + x3
∫x
2
x3 + x + 1
∫ x 3 + x dx


x+4
x 2 − 10 x + 25
dx
x +3 x
dx
zad. 4 Obliczyć całki nieoznaczone funkcji trygonometrycznych:
a) ∫ sin x cos 4 xdx
b) ∫ cos 3 x ⋅ sin 2 xdx
c) ∫ sin 5 x cos 3xdx
d) ∫ sin 4 x sin 8 xdx
zad. 5
e)
dx
∫ 2 + sin x
f)
dx
∫ 1 + 3 cos
2
x
Obliczyć całki oznaczone:
2
5
dx
∫2 4 + 25 x 2
a)

dx

3 + 2x − x 2
1
6
e)

0
3
π
2
dx
g) ∫
1 + cos x
0

1
2
5
2
d)
1
b)
(2 x − 3)dx
5 + 4x − 4x 2
2
1
π
2
xdx
f)
4 + x4
e
xdx
∫ cos 2 x
0
i)
k)

m)
0

o)
1

0
5
x
∫x
0
t)
3
2

0
x ∈ [− 1,1]
x ∈ (1, 3]
dx
sin 2 x
1
− π
2
3
n) ∫ sgn (x − x 3 )dx
0
r)
sin x
∫1+ x
2
dx
−∞

dx
4x − 4x
ln x


dx
∫ 1 + x3
0
1
dx
2
w)
p)
x
1
s)
l)

dx

∫ ln x dx
 xarctg x dla
 1
f ( x)dx, gdzie f ( x) =  e x
dla
 2
x
2
1 + cos x
dx
1
π
2
1
2
0
∫x
1
e
2
2
dx
∫ sin x
1
π
3
π
j) ∫ sin 4 x cos xdx
)
+ 1 e x dx
2
1
1
π
4
h)
∫ x(x
c)
2
u)
∫x
−∞
2
dx
+ 2x + 2
dx
− 4x + 3
x
zad. 6 Wyznaczyć funkcję F ( x) = ∫ f (t )dt dla x ∈ [0,3] , gdzie
0
dla
x − 1

f ( x) = − 2 x + 4 dla
1
dla

x ∈ [0,1]
x ∈ (1,2]
x ∈ (2,3]
zad. 7 Wyznaczyć funkcję f : [0, ∞ ) → R określoną wzorem:
x
f ( x) = ∫ t − 1 − 2 dt
0
zad. 8 Obliczyć pole obszaru ograniczonego parabolą y = x 2 i prostą 2 x − y + 3 = 0
zad. 9 Obliczyć pole obszaru ograniczonego parabolami y = x 2 , y =
y = 3x
1 2
x i prostą
2
zad. 10 Obliczyć pole obszaru ograniczonego okręgiem x 2 − 12 x + y 2 = 0 i parabolą
y 2 = 6x
zad. 11 Obliczyć pole figury ograniczonej krzywymi o równaniach:
x2
x2
+ y2 = 1 i
− y2 = 1
4
2
(
)
zad. 12 Obliczyć długość łuku krzywej y = ln 1 − x 2 ,
0≤ x≤
1
2
zad. 13 Obliczyć długość łuku krzywej określonej parametrycznie
1
x = t2, y = t − ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz