InŜ. Śr. I rok, 2 semestr. Lista nr 1. Pochodna funkcji
Zad.1. Korzystając z definicji pochodnej wyprowadź wzór na pochodną funkcji
f(x)=cos(x), g(x)=6x-8
Zad.2. Korzystając z twierdzenia o pochodnej funkcji odwrotnej wyprowadź wzór na
pochodną funkcji f(x)=arcctg(x), g(x)=arccos(x), h(x)=ln(x)
Zad.3.Oblicz pochodne poniŜszych funkcji
y ( x ) = x − 0 .2 5 x 3 − 2 x 3
y ( x) = (5 x 2 − 1) 8
1+ x
2
y ( x) = ln(
) y ( x) = e − x
1− x
y ( x) = e − x
y ( x) = arc sin( x −1 )
y ( x) =
3x
1− x2
f ( x) = (6 x + 1) 4
f ( x) = x 2 + 2 x + 4
f ( x) = ln( x 2 + 3 x)
f ( x) = arctg ( x )
f ( x) = arccos( x 2 )
f ( x) = e − x
2
2
ex
f ( x) = 2 x + 1e
f ( x) =
f ( x) = x 2 sin( x)e − x
2x + 1
Zad.4. Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji y(x)=x2+3x-4 w punkcie x=-2
Zad.5*. Wyprowadź wzór na długość stycznej i normalnej.
Długość stycznej to długość odcinka od punktu styczności do punktu przecięcia stycznej z
osią OX. Analogicznie, długość normalnej to długość odcinka od punktu styczności do
punktu przecięcia prostej prostopadłej do stycznej do punktu jej przecięcia z osią OX.
Zad.6. Czy funkcja y(x) = |sin(x)| ma pochodną w kaŜdym punkcie ?
Zad.7. Czy funkcja y(x)=sqrt(x) ma pochodną dla x=0 ? Podaj interpretację geometryczną.
Zad.8. Napisz równanie stycznej do wykresu y(x)=arctg(x) w punkcie przecięcia z osią OX.
To samo dla funkcji g(x) = sin(3x), h(x) = sin(x), u(x) = cos(x)
Zad.9. Pod jakim kątem przecinają się wykresy funkcji
a) y=sin(x) i y=cos(x)
b) y=sin(x) i y=tg(x)
c) y=tg(x) i y=arctg(x)
−x
Zad.10. Dobierz parametry p oraz q tak, by krzywa f(x) = x3 +px + q była styczna do osi OX
w punkcie x=3
Zad.11. Oblicz pochodne funkcji hiperbolicznych.
Zad.12. Napisz równanie stycznej prawostronnej do wykresu funkcji y(x) = xx w punkcie x=0.
Zad.13. Oblicz pochodne funkcji parametrycznych
x(t ) = a (t − sin(t ))
y (t ) = a (1 − cos(t ))
x(t ) = a cos 3 (t )
3
y (t ) = a sin (t )
M. Chalfen
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)