Badanie funkcji - omówienie - analiza matematyczna

Nasza ocena:

3
Pobrań: 21
Wyświetleń: 798
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Badanie funkcji - omówienie - analiza matematyczna - strona 1

Fragment notatki:

Zestaw zada ń  z analizy matematycznej dla  IM 9. Funkcje (badanie funkcji)        1. Znale źć  wszystkie ekstrema lokalne podanych funkcji  a)  ( ) 14 36 15 2 2 3 − + − = x x x x f ;  b)  ( ) 4 2 + = x x x f ;  c)  ( ) x x x f = ;  d)  ( ) x x x f 1 = ;  e)  ( ) 2 2 sin sin x x x f + = ;  f)  ( ) 3  x x x f − = ;  g)  ( ) x e x f x  sin = .    2. Okre ś li ć  przedziały wypukło ś ci oraz punkty przegi ę cia podanych funkcji  a)  ( ) 1 6 6 2 4 + − − = x x x x f ;  b)  ( ) ( ) 3 2 1 − = x x x f ;  c)  ( ) 3  x e x f = ;  d)  ( ) x x f 2 sin = ;  e)  ( ) x x x f ln 2 = ;  f)  ( ) ( )  x e x x f 2 1 + = .   3. Zbada ć  przebieg zmienno ś ci podanych funkcji a nast ę pnie sporz ą dzi ć  ich wykresy  a)  ( ) 4 3 2 3 + − = x x x f ;  b)  ( ) x x x f ln = ;  c)  ( ) 2 x e x f − = ;  d)  ( ) 2 1 x x x f − = ;  e)  ( ) x x x f ln = ;  f)  ( ) x e x x f − = 2 .    4. Rozwi ąż  zadania  a) Pod jakim kątem powinien być nachylony płaski dach przykrywający dom o ustalonej  szerokości, aby krople deszczu spływały po nim najszybciej? ( 4 π α = )  b) W którym miejscu na linii bocznej boiska trzeba ustawić piłkę, aby szansa trafienia nią do  bramki była największa? Przyjąć, że szansa trafienia jest największa, gdy kąt widzenia bramki  jest największy. Szerokość boiska wynosi  m 64 = a , a szerokość bramki  m 7 = b . ( m 8 . 31 = x )  c) W kulę o promieniu  R  wpisano walec o największej objętości. Znaleźć wymiary tego walca.   d) Dwa samochody poruszają się ze stałymi szybkościami  km/h 120 1 = v ,  km/h 80 2 = v  po  autostradach przecinających się pod kątem prostym. Położenia początkowe samochodów  wynoszą  km 50 1 = d  i  km 20 2 = d  ( d  – odległość samochodu od osi jezdni, po której porusza  się drugie auto). Kiedy odległość między samochodami będzie najmniejsza? ( h 36 . 0 = t )  ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz