To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Prawdopodobieństwo : A - liczba zdarzeń elementarnych sprzyjająca zdarzeniu A Ω - liczba wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych P(A) = A Ω A - moc zbioru A, Ω - moc zbioru Ω Zdarzenia elementarne: Pojęciem pierwotnym rachunku prawdopodobieństwa jest pojęcie zdarzenia elementarnego. Wszystkie zdarzenia elementarne tworzą zbiór zwany zbiorem zdarzeń elementarnych. Zbiór zdarzeń elementarnych oznaczamy Ω . Zdarzenie niemożliwe jest to zdarzenie, które nie zachodzi nigdy i oznaczamy je A . Własności prawdopodobieństwa : P( ∅)=0 {prawd zdarzenia niemożliwego} P(A’)=1-P(A) {prawd. przeciwne do A} P(A ∪B) =P(A)+P(B)-P(A∩B) {prawd. sumy zdarzeń A iB} P(A ∪B) ≤ P(A)+P(B) {gdy A,B ⊂ Ω} P(A) ≤ P(B) {gdy A ⊂ B} p(A) ≤ 1 {gdy A ⊂ Ω} Prawdopodobieństwo każdego zdarzenia losowego jest liczbą należącą do przedziału Prawdopodobieństwo warunkowe : P(A\B) = Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń: P(A ∩B) =P(A/B)*P(B) Zdarzenia niezależne : P(A ∩B) =P(A)*P(B) Zdarzenia A, B i C nazywamy zdarzeniami niezależnymi jeżeli zdarzenia A i B, A i C, B i C są niezależne i P(A ∩ B ∩ C) =P(A)*P(B)*P(C), czyli gdy: P(A ∩ B)=P(A)*P(B) P(A ∩ C)=P(A)*P(C) P(B ∩ C)=P(B)*P(C) P(A ∩ B ∩ C)=P(A)*P(B)*P(C) Prawdopodobieństwo całkowite : P(A) =P(A/B1)*P(B1)+P(A/B2)*P(B2)+..+P(A/Bn)*P(Bn) P(Bi /A) = Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń : P(A ∪B) = P(A)+P(B) - P(A∩B) Schemat Bernouliego: Schematem Bernoul iego nazywamy ciąg doświadczeń niezależnych, w których dane doświadczenie powtarzamy n-razy (n-liczba skończona) i w którym prawdopodobieństwo zdarzenia A (zdarzenie A-wynik doświadczenia) jest stałe, nie zależy od wyników poprzednich. - Zajście zdarzenia A nazywamy sukcesem. - Zajście zdarzenia A’ nazywamy porażką. - Prawdopodobieństwo zdarzenia A - sukcesu oznaczamy p. - Prawdopodobieństwo zdarzenia A’ - porażki oznaczamy q. Pn (k) = (nk) * pk * qn-k { 0 ≤ k ≤ n } n - ilość prób k - ilość sukces p - prawdopodobieństw sukcesu q - prawdopodobieństw porażki p + q = 1 Najbardziej prawdopodobna liczba sukcesów w schemacie Bernoulliego: Jeżeli (N+1)*p jest liczbą całkowitą to najbardziej prawdopodobne są wartości: (N+1)*p i (N+1)*p-1 Jeżeli (N+1)*p nie jest liczbą całkowitą to najbardziej
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)