Matematyka - Rachunek prawdopodobieństwa - Iloczyn zdarzeń

Nasza ocena:

3
Pobrań: 7
Wyświetleń: 1029
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Matematyka - Rachunek prawdopodobieństwa - Iloczyn zdarzeń - strona 1 Matematyka - Rachunek prawdopodobieństwa - Iloczyn zdarzeń - strona 2

Fragment notatki:

Prawdopodobieństwo :  A - liczba zdarzeń elementarnych sprzyjająca zdarzeniu A Ω - liczba wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych  P(A) =   A Ω             A  -  moc zbioru A,    Ω  - moc zbioru  Ω Zdarzenia elementarne: Pojęciem pierwotnym rachunku prawdopodobieństwa jest pojęcie  zdarzenia elementarnego. Wszystkie zdarzenia elementarne tworzą zbiór zwany zbiorem  zdarzeń elementarnych. Zbiór zdarzeń elementarnych oznaczamy  Ω . Zdarzenie niemożliwe jest to zdarzenie, które nie zachodzi nigdy i  oznaczamy je A . Własności prawdopodobieństwa : P( ∅)=0 {prawd zdarzenia niemożliwego} P(A’)=1-P(A)                {prawd. przeciwne do A} P(A ∪B) =P(A)+P(B)-P(A∩B) {prawd. sumy zdarzeń A iB} P(A ∪B) ≤ P(A)+P(B) {gdy A,B ⊂ Ω} P(A)  ≤ P(B) {gdy A  ⊂ B} p(A)  ≤ 1 {gdy A  ⊂ Ω} Prawdopodobieństwo każdego zdarzenia losowego jest liczbą  należącą do przedziału  Prawdopodobieństwo warunkowe :  P(A\B) =  Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń:   P(A ∩B) =P(A/B)*P(B) Zdarzenia niezależne : P(A ∩B) =P(A)*P(B) Zdarzenia A, B i C nazywamy zdarzeniami niezależnymi jeżeli  zdarzenia A i B, A i C, B i C są niezależne i  P(A  ∩ B ∩ C) =P(A)*P(B)*P(C),  czyli gdy: P(A  ∩ B)=P(A)*P(B) P(A  ∩ C)=P(A)*P(C) P(B  ∩ C)=P(B)*P(C) P(A  ∩ B ∩ C)=P(A)*P(B)*P(C) Prawdopodobieństwo całkowite  :  P(A) =P(A/B1)*P(B1)+P(A/B2)*P(B2)+..+P(A/Bn)*P(Bn)  P(Bi /A) =  Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń : P(A ∪B) = P(A)+P(B) - P(A∩B) Schemat Bernouliego:          Schematem Bernoul iego nazywamy ciąg doświadczeń niezależnych,  w   których   dane   doświadczenie   powtarzamy   n-razy   (n-liczba  skończona) i w którym prawdopodobieństwo zdarzenia A (zdarzenie  A-wynik   doświadczenia)   jest   stałe,   nie   zależy   od   wyników  poprzednich. - Zajście zdarzenia A nazywamy sukcesem. - Zajście zdarzenia A’ nazywamy porażką. - Prawdopodobieństwo zdarzenia A - sukcesu oznaczamy p. - Prawdopodobieństwo zdarzenia A’ - porażki oznaczamy q. Pn (k)  = (nk)  *  pk   *  qn-k       { 0 ≤ k ≤  n } n -  ilość prób           k -  ilość sukces              p -  prawdopodobieństw sukcesu            q -  prawdopodobieństw porażki                p + q = 1 Najbardziej prawdopodobna liczba sukcesów w schemacie  Bernoulliego: Jeżeli (N+1)*p jest liczbą całkowitą to najbardziej  prawdopodobne są wartości: (N+1)*p i (N+1)*p-1 Jeżeli   (N+1)*p   nie   jest   liczbą   całkowitą   to   najbardziej  ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz