Matematyka - strona 50

Rachunek całkowy - wykład

  • Politechnika Śląska
  • dr Dariusz Józef Pączko
  • Matematyka
Pobrań: 0
Wyświetleń: 616

Rachunek całkowy 1. 1.1. Obliczyć całki nieoznaczone: √ x dx 1.2. √ x x−1 dx x2 √ (1 + x)3 √ dx 3 x 1.3. √ ( 4 x + 2)2 √ dx x x 1.4. 1.5. 2x ex dx 1.6. e2x − 1 dx ex 1.7. 1 + cos2 x dx 1 + cos 2x 1.8. tg2 x dx 1.9. 1 + 2x2 dx x2 (1 + x2 ) 1.10. (arc sin x + ...

Rachunek różniczkowy - wykład

  • Politechnika Śląska
  • dr Dariusz Józef Pączko
  • Matematyka
Pobrań: 7
Wyświetleń: 714

Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej 1. Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji f (x) na przedziale [a, b]. 1.1. f (x) = x4 − 2x2 + 5, [a, b] = [−2, 2] √ 1.2. f (x) = x + 2 x, [a, b] = [0, 4] 1.3. f (x) = x−1 , x+1 [a, b] = [0, 4] 1.4. f (x) = sin 2x − x, [a, b] = [−π...

Ćwiczenia - Twierdzenia o pochodnych - Punkt przegięcia

  • Politechnika Śląska
  • Matematyka
Pobrań: 0
Wyświetleń: 693

6. Twierdzenia o pochodnych Niech . Wtedy obliczając pochodną we wszystkich możliwych punktach , możemy utworzyć nową funkcję, zwaną funkcją pochodną , gdzie jest dziedziną pochodnej. Dla przykładu:: , , , , , . Pochodną będziemy od teraz nazywać pochodną pierwszego rzędu albo pierwszą pochodną. ...

Ćwiczenia - Przestrzeń liniowa

  • Politechnika Śląska
  • Matematyka
Pobrań: 35
Wyświetleń: 574

Przestrzeń liniowa Niech będzie zbiorem liczb rzeczywistych, - dowolnym niepustym zbiorem. Na elementach zbioru określone są dwa działania: dodawanie dwóch elementów zbioru dla dowolnych , mnożenie elementu zbioru przez element zbioru...

ćwiczenia - macierze

  • Politechnika Śląska
  • Matematyka
Pobrań: 42
Wyświetleń: 560

2. Macierze Niech . Zbiór zawierający liczb , gdzie , , zapisanych w postaci tablicy prostokątnej nazywamy macierzą o wymiarach (macierzą o wierszach i kolumnach. Liczby nazywamy elementami macierzy. Macierz można też oznaczać: , , , . Macierz jest macierzą prostokątną o wymiarach . Jeżeli , to ...

Ćwiczenia - Wyznacznik macierzy kwadratowej

  • Politechnika Śląska
  • Matematyka
Pobrań: 28
Wyświetleń: 756

3. Wyznacznik macierzy kwadratowej Każdej macierzy można przyporządkować liczbę rzeczywistą, zwaną wyznacznikiem macierzy. Wyznacznik macierzy oznaczamy symbolem lub . Liczbę nazywamy stopniem wyznacznika. Wyznacznik definiuje się rekurencyjnie w zależności od jego stopnia. Niech , czyli . Wtedy...

Ćwiczenia - Układy równań liniowych

  • Politechnika Śląska
  • Matematyka
Pobrań: 28
Wyświetleń: 686

4. Układy równań liniowych Układ równań o niewiadomych ma postać Układ równań można zapisać w postaci macierzowej , gdzie jest macierzą podstawową układu lub macierzą współczynników, jest wektorem niewiadomych, jest wektorem wyrazów wolnych. Przykład

Ćwiczenia - Układy równań liniowych jednorodnych

  • Politechnika Śląska
  • Matematyka
Pobrań: 21
Wyświetleń: 399

5. Układy równań liniowych jednorodnych Układ równań liniowych nazywamy układem równań liniowych jednorodnych. Układ równań liniowych jednorodnych ma zawsze rozwiązanie zerowe , które nazywa się też rozwiązaniem trywialnym. Twierd...

Ćwiczenia - funkcje

  • Politechnika Śląska
  • Matematyka
Pobrań: 14
Wyświetleń: 560

Funkcje Niech dane będą zbiory niepuste , . Definicja 1.1 Funkcją określoną na zbiorze o wartościach w zbiorze nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi dokładnie jednego elementu . Funkcję taką oznaczamy przez , lub dokładniej albo tradycyjnie , gdzie . W dalszym ciągu rozważać będziemy fun...

Ćwiczenia - ciągi liczbowe

  • Politechnika Śląska
  • Matematyka
Pobrań: 7
Wyświetleń: 448

Ciągi liczbowe Definicja 2.1 Funkcję nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji oznaczamy symbolem i nazywamy n-tym lub ogólnym wyrazem ciągu. Ciąg zapisujemy również w postaci . Przykłady , , . Definicja 2.2 Ciąg liczbowy nazywamy arytmetycznym, jeżeli dla każdego różnica jest stała.