Granica funkcji w punkcie Definicja 3.1 Sąsiedztwem o promieniu punktu nazywamy zbiór . Definicja 3.2 Sąsiedztwem lewostronnym o promieniu punktu nazywamy zbiór . Definicja 3.3 Sąsiedztwem prawostronnym o promieniu punktu nazywamy z...
Pochodna funkcji Niech oraz , gdzie . Definicja 5.1 Ilorazem różnicowym funkcji w punkcie odpowiadającym przyrostowi , gdzie , nazywamy liczbę Przykłady Niech , . Mamy . Niech , . Wtedy . Definicja 5.2 Pochodną funkcji w punkcie nazywamy granicę ilorazu różnicowego . Przykłady Niech , . ...
BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI Obliczyć granice funkcji Znaleźć ekstrema funkcji określonych wzorami Znaleźć najmniejsze i największe wartości funkcji określonych wzorami Znaleźć ...
Rozdziaª 1 Funkcja kwadratowa 1.1 Wyznaczy¢ wierzchoªek paraboli o równaniu a) y = x2 + 2x − 3, b) y = x2 + 2, c) y = 1 − x2 . 1.2 Wyznaczy¢ zbiór warto±ci funkcji kwadratowej a) f (x) = x2 + 1, b) f (x) = 2 − x2 , c) f (x) = x2 + x + 1, d) f (x) = −2x2 − 3x + 5, 1.3 Rozwi¡za¢ równania ...
Rozdziaª 1 Funkcja liniowa 1.1 Narysowa¢ wykres funkcji: a) y = x − (x − 2) 1 b) y = 2(x + 1) − (2x + 3) 2 c) y = 3x − 2 − |x| d) y = |x + 2| 2 e) y = |3 + |x|| f) y = ||x + 1| − 2| √ g) y = x2 − 4x + 4 + x h) y = |x + 1| − ...
Funkcje wielu zmiennych. Obliczyć wskazane pochodne cząstkowe podanej funkcji: Wyznaczyć różniczkę zupełną funkcji: Sprawdzić, czy dana funkcja spełnia podane równanie: Wyznaczyć ekstr...
Rozdziaª 1 Funkcja wykªadnicza. 1.1 Narysowa¢ wykresy funkcji: a) f (x) = 2x c) f (x) = 2−x e) f (x) = 2x − 3 x 1 g) f (x) = 3 −x+2 1 i) f (x) = 3 b) f (x) = 2x+1 d) f (x) = 4 · 2x f) f (x) = 2x+1 + 1 −x 1 h) f (x) = 3 −x+2 1 j) f (x) = 3 3 1.2 Rozwi¡za¢ odpowiednie równani...
MACIEERZE I WYZNACZNIKI Dane są macierze : Obliczyć: 2A-BT AT+CB CF-2DT 2A-3GC BG+2C Znaleźć macierz X spełniającą równość: X+C=FD 2X+A=G D+X=FT 3F+X=(DC)T Obliczyć : n1 n1 3. Obliczyć wyznaczniki: Rozwiązać równania: Rozwiązać nierówności: Znaleźć macierze odwrotne do danych R.Grzym...
POCHODNE Na podstawie definicji obliczyć pochodną funkcji w punkcie : Wyznaczyć pochodne funkcji: Dla danych funkcji obliczyć wartości pochodnych odpowiedniego rzędu w wybranych punktach Sprawdzić, czy dana funkcja spełnia podane równanie Znaleźć przyrost i różniczkę funkcji przy i , . Znaleźć r...
SZEREGI LICZBOWE I. Na podstawie definicji zbadać zbieżność szeregu. Znaleźć sumę szeregu (o ile istnieje). ∞ 1) n=1 ∞ 4) n=1 ∞ 7) n=1 ∞ 10) n=1 ∞ 13) n=1 ∞ 16) n=1 ∞ 1 (2n−1)(2n+1) 2) 2006( 1 )n 2 5) n=1 ∞ 8) ln 2n+1 2n+3 11) 1 n=1 ∞ 1 14) 1 ( 5 )n 6) n=1 ∞...
