Rozdziaª 1
Funkcja kwadratowa
1.1 Wyznaczy¢ wierzchoªek paraboli o równaniu
a) y = x2 + 2x − 3,
b) y = x2 + 2,
c) y = 1 − x2 .
1.2 Wyznaczy¢ zbiór warto±ci funkcji kwadratowej
a) f (x) = x2 + 1,
b) f (x) = 2 − x2 ,
c) f (x) = x2 + x + 1,
d) f (x) = −2x2 − 3x + 5,
1.3 Rozwi¡za¢ równania
a) x2 − 1 = 0,
b) 49 − x2 = 0,
c) x2 = 3,
d) x2 − x = 0,
e) 3x2 = 4x,
f) −2x2 + 5x = 0,
g) x2 + 3x − 4 = 0,
h) 2x2 + 3x = 5,
1
ROZDZIA 1. FUNKCJA KWADRATOWA
i) x2 − 1 = x,
2
j) x2 + x + 2 = 0
1.4 Przedstawi¢ podane trójmiany kwadratowe w postaci iloczynowej:
a) x2 − 9x,
b) x2 − 1,
c) 4 − x2 ,
d) x2 + x − 2,
e) 3x2 − 2,
f) 2x2 − 5x − 3,
g) x2 + 4x + 4.
1.5 Podane trójmiany kwadratowe przedstawi¢ w postaci kanonicznej:
a) y = x2 − 4x + 9,
b) y = 2x2 + 4x,
c) y = −x2 − 8x + 2,
d) y = 4x2 + 20x − 40,
1
11
e) y = x2 − 2x + ,
3
3
f) y = 3x2 − 4,
1.6 Rozwi¡za¢ równania wprowadzaj¡c pomocnicz¡ zmienn¡:
a) x4 + 2x2 − 3 = 0,
c) x4 − 13x2 + 36 = 0,
√
e) x − 2 x = 0,
b) x4 + 5x2 + 6 = 0,
√
d) x − 5 x + 4 = 0,
1.7 Rozwi¡» nierówno±ci:
a) x2 − 1 −3x,
e) x2 − 3x + 2 −5,
ROZDZIA 1. FUNKCJA KWADRATOWA
g) −x2 − 12 0,
i) x2 − 8x + 16 ≥ 0,
j) x2 − 2x + 1 0,
m) −x2 − 1 ≥ 0.
1.8 Naszkicowa¢ wykresy funkcji:
a) f (x) = x2 − 1,
b) f (x) = x2 − 2x − 3,
c) f (x) = (x − 1)2 ,
d) f (x) = −x2 + x − 2,
e) f (x) =
x2 + 1 dla x ≥ 0
,
x + 1, dla x −1
√
h) f (x) = x4 + 2x2 + 1,
f) f (x) =
i) f (x) = |x| + |1 − x2 |,
1.9 Rozwi¡za¢ nierówno±ci:
x−1
0,
3 − 5x
1
d) 2
0,
x +1
b)
x2
≤ 0.
x2 − 1
1.10 Rozwi¡» ukªad nierówno±ci
a)
4x2 − 9 0
ROZDZIA 1. FUNKCJA KWADRATOWA
c)
4
x2 + 1 0
.
x2 + x ≥ 0
1.11 Rozwi¡za¢ i zilustrowa¢ gra cznie ukªad równa«:
a)
x2 + y 2 = 1
x−y =1
b)
xy = 1
x−y =0
c)
x2 + y 2 = 4
xy = 4
d)
y = x2
y = 2x − 1
e)
y = x2 − 1
y = 1 − x2
f)
x2 + y 2 = 1
(x − 2)2 + y 2 = 1
g)
xy = 16
x + y2 = 1
2
1.12 Wyznacz dziedzin¦ funkcji:
a) f (x) =
√
x2 − 4,
c) f (x) = √
e) f (x) =
√
1
2
− x2
x2 + 1
b) f (x) = √
,
x + 2 + x + 4,
2
,
27 − 3x2
√
−4x2 + 3x + 1
d) f (x) = √
,
x2 + 8x + 9
f) f (x) =
(1 − x)(x + 3) +
1.13 Rozwi¡za¢ równania lub nierówno±ci niewymierne:
a) 2 +
√
3x − 2 = x,
√
c) x + x + 1 = 55,
b)
d)
√
√
x + 2 = x,
x2 + 5x − 14 = 6,
√
x.
ROZDZIA 1. FUNKCJA KWADRATOWA
e) −1 ≤
g)
√
√
x2 − 1 ≤ 1,
5
3x − 1
1,
2−x
f)
−x2 + 4x − 3
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)