Funkcje wymierne - rozkład na ułamki proste-opracowanie

Biotechnologia I sem. M.Twardowska
Funkcje wymierne.
1
Funkcje wymierne - rozkład na ułamki proste.
1. Jeżeli x1 = x2 to wyrażenie postaci
B
, gdzie A i B
x − x2
ax + b
A
+
można przedstawić w postaci sumy
(x − x1 )(x − x2 )
x − x1
są liczbani rzeczywistymi. Podobnie, w postaci sumy trzech takich składników
można przedstawić wyrażenie
ax2 + bx2 + c
, jeżeli x1 , x2 , x3 są różne. Rozłożyć na sumę ta(x − x1 )(x − x2 )(x − x3 )
kich ułamków wyrażenie:
a)
x+1
2 + 5x + 6
x
b)
6x
2−4
x
c)
x+3
x3 − x
d)
2x2 + 2x − 6
x3 − 2x2 − x + 2
2. Dla jakich liczb A, B, C funkcje f (x) i g(x) są równe?
6
−1
−2x2 + 3x + 2
b) f (x) =
x3 + x2
2 − 3x + 4
x
c) f (x) =
(x − 1)3
a) f (x) =
x3
A
Bx + C
+ 2
x−1 x +x+1
A
B
C
g(x) = + 2 +
x
x
x+1
A
B
C
g(x) =
+
+
2
x − 1 (x − 1)
(x − 1)3
g(x) =
3. Rozłożyć na ułamki proste nastepujące funkcje wymierne
−4
x5 − x3
3x3 + 6
c) f (x) = 2
(x + 1)(x2 + 4)
x2
e) f (x) = 4
x −1
x2 + 1
g) f (x) = 3
x (x + 1)2
a) f (x) =
4x
(x + 1)(x2 + 1)2
12
d) f (x) =
(x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 4)
1
f ) f (x) = 3
x +x
x2 + 2x
h) f (x) = 2
(x + 2x + 2)2
b) f (x) =
... zobacz całą notatkę