Wielomiany - wykład

Nasza ocena:

3
Pobrań: 28
Wyświetleń: 553
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wielomiany - wykład - strona 1 Wielomiany - wykład - strona 2 Wielomiany - wykład - strona 3

Fragment notatki:

Rozdziaª 1
Wielomiany, funkcje wymierne
1.1 Obliczy¢ reszty z dzielenia wielomianów:
a) (x3 + x − 2) : (x − 1),
b) (x4 − 2x2 + 1) : (x3 − 2x2 − 1),
c) (x + 2) : (x + 1),
d) (x4 − 2x2 + x) : (x + 2),
e) (x2 + 2x + 3) : (x2 − 3x + 2),
f) (x2 + 2x − 1) : (x3 + 3x),
1.2 Rozwi¡za¢ równania:
a) x3 − x = 0,
b) x5 = x,
c) x3 − x2 − 2x + 2 = 0,
d) x3 − x2 + 3x − 3 = 0,
e) x4 − 3x2 + 2 = 0,
f) x4 + 3x2 + 2 = 0,
g) x3 + x2 = 2,
h) x5 + 3x3 + x = 0,
i) x4 + 3x3 + 4x2 + 6x + 4 = 0,
j) x4 + 3x3 + 4x2 + 3x + 1 = 0.
1.3 Rozwi¡za¢ nierówno±ci:
a) x2 1,
b) x2 x,
1
ROZDZIAŠ 1. WIELOMIANY, FUNKCJE WYMIERNE
c) x3 1,
d) x5 x3 ,
e) x3 + x x2 + 1,
f) x4 + 2x2 + 1 x.
1.4 Naszkicowa¢ wykresy funkcji:
a) f (x) = x3 ,
b) f (x) = x4 ,
c) f (x) = x3 + x2 ,
d) f (x) = x2 + |x|,
e) f (x) = x3 − x2 − x + 1,
f) f (x) = x4 − 3x2 + 2.
1.5 Naszkicowa¢ wykresy funkcji:
1
a) f (x) = − ,
x
2
c) f (x) =
,
x−1
e) f (x) =
x2
,
x−1
1
,
x2
x+3
d) f (x) =
,
2x − 1
b) f (x) =
f) f (x) =
x2 − 1
.
|x − 1|
1.6 Rozwi¡za¢ równania:
a)
1
1
= 2
,
x−1
x −1
b)
c)
x−1
1
=
,
2−1
x
x+1
d)
x
1
= 2
,
x−1
x −1
x−1
= 2,
x2 + 3
1.7 Rozwi¡za¢ nierówno±ci:
a)
1
≤ 1,
x
b)
1
≥ 1,
|x − 1|
2
ROZDZIAŠ 1. WIELOMIANY, FUNKCJE WYMIERNE
c)
1
≤ x,
x
d)
x2 − 2x
≥ 0,
x−1
2−x
2x − 1
h)

,
x+3
x−1
1
≤ x,
x2
1
1
g)

,
3
(x + 1)
(x + 1)
e)
i)
1
≥ x2 ,
x
f)
x2 + 2x + 2
≥ 0,
2x2 − x + 1
j)
x2 + 3x + 1
≥ 1,
x2 + 3x + 3
Odpowiedzi:
1.1 a) 0. b) x + 1. c) 1. d) 6. e) 5x + 1. f) x2 + 2x − 1).


1.2 a) −1, 0, 1.√b) −1, 0, 1. c) − 2, 1, 2. d) 1.

e) − 2, −1, 1, 2. f) sprzeczne. g) 1. h) 0. i) −1, −2. j) −1.
1.3 a) (−∞, −1) ∪ (1, +∞). b) (−∞, 0) ∪ (1, +∞). c) (1, +∞).


d) (1, +∞). e) (−1, +∞). f) ∅. g) −1− 5 , −1+ 5 .
2
2


h) (−2, −1) ∪ (1, 2). i) (−1 − 2, −1) ∪ (−1, −1 + 2).
j) (−∞, 0) ∪ (2, +∞).
1.6 a) 0. b)


−1− 5 −1+ 5
, 2 .
2
c) R \ {−1, 1}. d) sprzeczne.
1.7 a) (−∞, 0) ∪ [1, +∞). b) [0, 1) ∪ (1, 2]. c) [1, 0) ∪ [1, +∞).
d) (0, 1] . e) [1, +∞). f) [0, 1) ∪ [2, +∞) . g) (−∞, −2] ∪ (−1, 0].
1
h) (−3, −1]) ∪ [ 3 , 1) . i) R. j) ∅ .
3
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz