To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej
1. Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji f (x)
na przedziale [a, b].
1.1. f (x) = x4 − 2x2 + 5,
[a, b] = [−2, 2]
√
1.2. f (x) = x + 2 x,
[a, b] = [0, 4]
1.3. f (x) =
x−1
,
x+1
[a, b] = [0, 4]
1.4. f (x) = sin 2x − x,
[a, b] = [−π/2, π/2]
1.5. f (x) = sin x + cos x,
[a, b] = [−π, π]
1.6. f (x) = sin2 x − sin x,
[a, b] = [−π, π]
1.7. f (x) = arc tg
1−x
,
1+x
1.8. f (x) = x ln2 x,
1.9. f (x) = xe−
√
x
,
1.10. f (x) = xx ,
[a, b] = [0, 1]
[a, b] = [e−3 , e2 ]
[a, b] = [1, 16]
[a, b] = [1/10, 10]
2. Znaleźć ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji f (x)
.
a2
x
2.1.
f (x) = x2 (2 − x)2
2.2.
f (x) = x +
2.3.
√
f (x) = x 2 − x2
2.4.
f (x) = x2 e−x
1
2.7.
x
ln x
√
3
f (x) = x2 − x
2.9.
f (x) = (x − 1) 3 (x + 1)2
2.5.
3.
2.6.
2
f (x) = x − arc sin x
2.8.
f (x) =
√
f (x) = x3 + 1
1
2.10. f (x) = x x
Korzystając z twierdzenia de l’Hospitala obliczyć granice:
3.1.
x − arc tg x
lim
x→0
x3
3.2.
ex − 1
lim
x→0 cos x − 1
3.3.
ex − e−x − 2x
lim
x→0
x − sin x
3.4.
ex − 1 − x3
lim
x→0
sin6 2x
3.5.
lim
ln sin 2x
x→0 ln sin x
3.6.
ax − bx
x→0 cx − dx
lim x ln x
3.8.
3.7.
3.9.
4.
2
3
x→0
lim
lim (xn e−x )
x→∞
( )tg x
1
lim (ex + x) x
3.10.
x→0
lim
x→0
1
x
Znaleźć asymptoty funkcji f (x) .
4.1. f (x) =
4.3. f (x) =
x2
x+2
ex
4.2. f (x) =
1
−1
x3
2(x + 1)2
4.4. f (x) = xex
2
4.5. f (x) = xe x + 1
4.6. f (x) = 2x + arc tg
4.7. f (x) = x arc tg x
1
4.8. f (x) = x ln(e + )
x
2
x
2
5. Znaleźć przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia
funkcji f (x) .
5.1.
f (x) = x + 36x2 − 2x3 − x4
5.2.
f (x) = (x + 1)4 + ex
5.3.
f (x) = ln(1 + x2 )
5.4.
f (x) = x2 e−x
5.5.
f (x) = earc tg x
5.6.
f (x) =
5.7.
f (x) = arc sin
5.8.
f (x) = ln(1 + ex )
5.9.
f (x) =
5.10.
f (x) = 2 ln x − ln2 x
6.
1
x
x
ln x
3 x
ln
x 3
Zbadać funkcję f (x) i narysować jej wykres.
6.1.
f (x) =
6.3.
x2
x2 − 1
√
3
x2 − x
6.2.
f (x) =
f (x) = xe−x
6.4.
f (x) = x2 e−x
6.5.
f (x) = x3 e−x
6.6.
f (x) = x − ln(x + 1)
6.7.
f (x) = ln(x2 − 1)
6.8.
f (x) = x − 2 arc tg x
6.9.
f (x) =
1
ex − 1
6.11. f (x) = x +
1
6.10. f (x) = e x − x
ln x
x
6.12. f (x) = ln cos x
6.14. f (x) = x ln2 x
6.13. f (x) = x2 ln x
6.15. f (x) = (2 + x2 )e−x
6.16. f (x) = xe−
2
6.17. f (x) =
x
ln x
6.18. f (x) = x − arc cos x
( )x
6.19. f (x) =
√
x
√ √
6.20. f (x) = arc sin x + x(1 − x)
x
e
3
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)