Przestrzeń i podprzestrzeń wektorowa. Przestrzenią wektorową nad ciałem K nazywamy czwórkę V=(V,+,•,K), gdzie V - pewien zbiór niepusty (zwany zbiorem wektorów); K = (K,+, ) − ciało skalarów (np. R albo C) +:V→V - działanie dwuargumentowe na zbiorze V, tzn. funkcja, przyporządkowująca każdym dw...
Wyznacznik – w algebrze liniowej, funkcja przyporządkowująca każdej macierzy kwadratowej M, o współczynnikach z pierścienia przemiennego R (w szczególności, ciała liczb rzeczywist...
Ciąg liczbowy nieskończony: Niech X będzie zbiorem niepustym. Funkcję a : N→X nazywamy ciągiem nieskończonym lub ciągiem. Parę (n, a(n)), gdzie n N, nazywamy n-tym wyrazem ciągu, n- wskaźnikiem tego wyrazu, a(n)- wartością tego wyrazu. Piszemy an zamiast a(n). Ciąg a : N→X zapisujemy również: Jeże...
Funkcja pierwotna: Niech f będzie funkcją określoną w przedziale P. Mówimy, że funkcja F: P→R jest funkcją pierwotną funkcji f w przedziale P, gdy F jest funkcją różniczkowalną i: F'(x) = f(x) dla x P. Niech F : P→R będzie funkcją pierw...
Interpretacja geometryczna całki oznaczonej Riemanna: Całka oznaczona ma prostą interpretację geometryczną w prostokątnym układzie współrzędnych. Niech f, g R() Jeśli f(x) ≤ g(x) dla każdego x , to pole P obszaru płaskiego określonego ukł...
Macierz prostokątna: Niech m i n będą ustalonymi liczbami naturalnymi. Macierzą prostokątną wymiaru m × n nazywamy układ „mn” liczb zapisanych w postaci tablicy o m wierszach i n kolumnach Macierz kwadratowa: Macierzą kwadratową stopnia...
Biotechnologia I sem. M.Twardowska Całki niewłaściwe 1 Całki niewłaściwe. • Całka niewłaściwa funkcji f (x) na przedziale nieskończonym: ∞ ◦ na przedziale a, +∞) : T f (...
Biotechnologia I sem. M.Twardowska Szeregi liczbowe i funkcyjne 1 Szeregi liczbowe i szeregi potęgowe. ∞ • Warunek konieczny zbieżności szeregu: Jeżeli an jest zbieżny, to l...
Biotechnologia I sem. M.Twardowska Funkcje wielu zmiennych 1 Pochodne cząstkowe. 1. Obliczyć wskazane poc...
Biotechnologia I sem. M.Twardowska Równania różniczkowe I rzędu. 1 Równania różniczkowe rzędu pierwszego • Równanie o zmiennych rozdzielonych: dy f (x) = . Rozwiązaniem jest dx g(y) g(y) dy = f (x) dx + C dy y • Równanie jedn...
