To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Interpretacja geometryczna całki oznaczonej Riemanna:
Całka oznaczona ma prostą interpretację geometryczną w prostokątnym układzie współrzędnych.
Niech f, g R() Jeśli f(x) ≤ g(x) dla każdego x , to pole P obszaru płaskiego określonego układem nierówności:
czyli pole obszaru: równe jest całce oznaczonej: Definicja przestrzeni dwuwymiarowej:
Przestrzenią dwuwymiarową (płaszczyzną) R2 nazywamy zbiór wszystkich par uporządkowanych (x, y) takich, że x, y R, czyli: R2={(x, y) : x, y R}.
Odległość punktów w R2: Odległością punktów P1 = (x1, y1), P2 = (x2, y2) na płaszczyźnie R2 nazywamyliczbą: Definicja funkcji dwóch zmiennych:
Funkcją dwóch zmiennych określoną na zbiorze A R2 o wartościach w R nazywamy funkcją f : A→R określoną wzorem: z = f(x, y), dla (x, y) A.
Pochodna cząstkowa 1-go rzędu względem zmiennych x i y:
Niech f będzie funkcją określoną w otoczeniu punktu (x0y0). Pochodną cząstkową pierwszego rzędu funkcji f względem zmiennej x w punkcie (x0y0) nazywamy liczbę:
Pochodną tą oznaczamy przez: f'x(x0y0), Dxf(x0y0).
Niech f będzie funkcją określoną w otoczeniu punktu (x0y0). Pochodną cząstkową pierwszego rzędu funkcji f względem zmiennej y w punkcie (x0y0) nazywamy liczbę:
Pochodną tą oznaczamy przez: f'y(x0y0), Dyf(x0y0).
Pochodne cząstkowe drugiego rzędu:
Jeżeli funkcja f ma pochodne cząstkowe w otoczeniu punktu (x0y0), to pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji w punkcie (x0y0) określamy wzorami:
Jeżeli funkcja f ma pochodne cząstkowe drugiego rzędu w każdym punkcie zbioru otwartego D R2 to funkcje: nazywamy pochodnymi cząstkowymi drugiego rzędu funkcji f na zbiorze D i oznaczamy odpowiednio przez f''xx, f''yy, f''yx, f''xy.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)