To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Biotechnologia I sem. M.Twardowska
Szeregi liczbowe i funkcyjne
1
Szeregi liczbowe i szeregi potęgowe.
∞
• Warunek konieczny zbieżności szeregu: Jeżeli
an jest zbieżny, to
lim an = 0.
n→∞
n=1
• Kryterium d’Alemberta
∞
an+1
= g, to szereg ten jest
n→∞ an
an są dodatnie oraz istnieje granica
Jeżeli wyrazy szeregu
lim
n=1
zbieżny, gdy g 1.
• Kryterium Cauchy’ego
∞
an są nieujemne oraz istnieje granica
Jeżeli wyrazy szeregu
n=1
lim
√
n
n→∞
an = g, to szereg ten jest
zbieżny, gdy g 1.
• Kryterium porównawcze
∞
∞
bn są nieujemne oraz od pewnego n ∈ N,
an i
Jeżeli wyrazy szeregów
n=1
n=1
∞
n=1
∞
n=1
an jest zbieżny
n=1
∞
an jest rozbieżny, to
oraz jeśli
bn , to prawdziwe
∞
bn jest zbieżny, to
są następujące implikacje: jeśli
an
bn jest rozbieżny.
n=1
• Kryterium Leibniza
∞
Jeżeli ciąg an jest nieujemny i nierosnący oraz
(−1)n an jest zbieżny
lim an = 0, to szereg
n→∞
n=1
• Kryterium całkowe
Jeżeli m ∈ N oraz funkcja f (x) jest nierosnąca i nieujemna na przedziale
+∞
f (x) jest zbieżna
człka niewłaściwa
m, +∞), to
∞
⇔
f (n) jest zbieżny.
szereg
n=m
m
• Promień zbieżności szeregu potęgowego
∞
an (x − x0 )n istnieje jedna z granic
Jeżeli dla szeregu potęgowego
n=0
an+1
lim
n→∞
n
a1
g
R=
∞
0
= g lub
lim
n→∞
n
|an | = g, to szereg ten jest zbieżny bezwzględnie dla |x − x0 |
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)