Szeregi liczbowe i szeregi potęgowe-opracowanie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 294
Wyświetleń: 1085
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Szeregi liczbowe i szeregi potęgowe-opracowanie - strona 1 Szeregi liczbowe i szeregi potęgowe-opracowanie - strona 2

Fragment notatki:

Biotechnologia I sem. M.Twardowska
Szeregi liczbowe i funkcyjne
1
Szeregi liczbowe i szeregi potęgowe.

• Warunek konieczny zbieżności szeregu: Jeżeli
an jest zbieżny, to
lim an = 0.
n→∞
n=1
• Kryterium d’Alemberta

an+1
= g, to szereg ten jest
n→∞ an
an są dodatnie oraz istnieje granica
Jeżeli wyrazy szeregu
lim
n=1
zbieżny, gdy g 1.
• Kryterium Cauchy’ego

an są nieujemne oraz istnieje granica
Jeżeli wyrazy szeregu
n=1
lim

n
n→∞
an = g, to szereg ten jest
zbieżny, gdy g 1.
• Kryterium porównawcze


bn są nieujemne oraz od pewnego n ∈ N,
an i
Jeżeli wyrazy szeregów
n=1
n=1

n=1

n=1
an jest zbieżny
n=1

an jest rozbieżny, to
oraz jeśli
bn , to prawdziwe

bn jest zbieżny, to
są następujące implikacje: jeśli
an
bn jest rozbieżny.
n=1
• Kryterium Leibniza

Jeżeli ciąg an jest nieujemny i nierosnący oraz
(−1)n an jest zbieżny
lim an = 0, to szereg
n→∞
n=1
• Kryterium całkowe
Jeżeli m ∈ N oraz funkcja f (x) jest nierosnąca i nieujemna na przedziale
+∞
f (x) jest zbieżna
człka niewłaściwa
m, +∞), to


f (n) jest zbieżny.
szereg
n=m
m
• Promień zbieżności szeregu potęgowego

an (x − x0 )n istnieje jedna z granic
Jeżeli dla szeregu potęgowego
n=0
an+1
lim
n→∞
n
 a1
 g
R=


0
= g lub
lim
n→∞
n
|an | = g, to szereg ten jest zbieżny bezwzględnie dla |x − x0 | ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz