2. Całki podwójne, potrójne i krzywoliniowe Chemia, II semestr 1 Całki podwójne • Niech D będzie obszarem płaskim normalnym względem osi Ox tzn. istnieją takie funkcje ϕ i ψ ciągłe na przedziale a, b , że D = {(x, y) : a ≤ x ≤ b, ϕ(x) ≤ y ≤ ψ(x)}. Jeżeli funkcja f : D → R jest ciągła na D to p...
Użyte skróty: Dem. - Demidoviˇ, Sbornik zadaˇ po matematiˇeskomu analizu. c c c K.-W. II - W.Krysicki, L.Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część II, Wydanie dziesiąte zmienione i uzupełnione, W-wa 1974, PWN. St.I - W....
Chemia I sem. Wiesław Zarębski Całki nieoznaczone 1 Zadania przygotowawcze do pierwszego kolokwium - WYDZIAŁ CHEMII 2 semestr Zad.1. Rozwiązać równanie różniczkowe jednorodne x(3x2 + xy − 3y 2 )y + (4x2 + xy − 4y 2 )y = 0. Odp.: y 6 (x + y) = Cx8 (y − x) oraz y = 0, y = x, y = −x. 3u2 − u − 3...
Chemia I sem. Wiesław Zarębski Całki nieoznaczone 1 Zadania z całek krzywoliniowych – jako częściowe przygotowanie do kolokwium ZESTAW 1 (Ujawniony jako przygotowanie do kolokwium) Zad.1. a) Obliczyć całkę krzywoliniową nieskierowaną xds, gdzie K jest krzywą daną przedstawieniem parametrycz√ ...
Mnożenie macierzy, macierz odwrotna, rząd macierzy. 1. Jeżeli A = [aij ] jest m × n macierzą, a B = [bij ] jest n × p macierzą, to n iloczyn A · B = C = [cij ] jest m × p ma...
Chemia, II sem. Przestrzenie wektorowe. DEFINICJA I PODSTAWOWE WŁASNOŚCI PRZESTRZENI WEKTOROWYCH Niech K = (K, +, ·) będzie pewnym ciałem - zwanym w dalszym ciągu ciałem skalarów. Jeżeli na wykładzie nie podano ogólnej definicji ciała, to wystarczy wiedzieć, że zarówno R (zbiór
PRZEKSZTAŁCENIA LINIOWE PRZESTRZENI WEKTOROWYCH. MACIERZ PRZEKSZTAŁCENIA LINIOWEGO. Niech V i W będą przestrzeniami wektorowymi nad tym samym ciałem K. Odwzorowanie F : V → W nazywamy odwzorowaniem liniowym (przestrzeni V w przestrzeń W ), jeżeli spełnione są następujące warunki: (i) F (v1 + v2...
SILNIA ( !) jest iloczyn wszystkich liczb naturalnych nie większych niż . Silnią liczby naturalnej Funkcję ∙ !: ℕ → ℕ definiuje się jako: = 1 ∙ 2 ∙ …∙ != ≥1 1 =0 lub rekurencyjnie: 1 =0 ∙ ( − 1 )! ≥1 != 4! = 1 · 2 · 3 · 4 =...
Związki między funkcjami trygonometrycznymi danego kąta sin α cos α 1 1 1 tg α = , ctg α = = , sec α = , csc α = . cos α sin α tg α cos α sin α Wzory pitagorejskie: cos2 α + sin2 α = 1 1 + tg2 α = sec α ctg2 α + 1 = csc2 α Oznaczamy: ε – znak sin α, η – znak cos α √ tg α sin...
Wartości własne i wektory własne macierzy V – przestrzeń wektorowa nad ciałem K, F: V → V operator liniowy Liczba λ ∈ K nazywa się wartością własną operatora F jeśli Ker(F – λIV) ≠ 0 Jeżeli λ jest wartością własną operatora F, to każdy wektor z podprzestrzeni Ker(F - λIV) wektorem własnym, odpo...
