Całki podwójne, potrójne i krzywoliniowe (dodatkowe zadania)

Chemia I sem. Wiesław Zarębski
Całki nieoznaczone
1
Zadania z całek krzywoliniowych – jako częściowe przygotowanie do kolokwium
ZESTAW 1 (Ujawniony jako przygotowanie do kolokwium)
Zad.1.
a) Obliczyć całkę krzywoliniową nieskierowaną xds, gdzie K jest krzywą daną przedstawieniem parametrycz√
K
2
nym x = 3t, y =
= t3 , 0 ≤ t ≤ 1.
3
Wsk. Wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym w ds jest pełnym kwadratem.
3t2 , z
z dx + y dy + x dz po tej samej krzywej K co w punkcie a),
b) Obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną
K
skierowanej zgodnie ze wzrostem parametru.
Zad.2. Wykazać, że następująca całka krzywoliniowa nie zależy od drogi całkowania w przestrzeni pomiędzy
podanymi punktami i obliczyć jej wartość po dowolnej takiej drodze.
(1,1,1)
(2xz + y 2 z)dx + (2xyz + z 2 )dy + (x2 + xy 2 + 2yz + 3z 2 )dz
(0,0,0)
x dy − y dx po zamkniętej krzywej K – kardioidzie:
Zad.3. Obliczyć bezpośrednio całkę krzywoliniową
K
x(t) = a(2 cos t − cos 2t), y(t) = a(2 sin t − sin 2t), 0 ≤ t ≤ 2π, i zinterpretować otrzymany wynik przekształcając
całkę za pomocą twierdzenia Greena.
... zobacz całą notatkę