Całki niewłaściwe-opracowanie

Biotechnologia I sem. M.Twardowska
Całki niewłaściwe
1
Całki niewłaściwe.
• Całka niewłaściwa funkcji f (x) na przedziale nieskończonym:
∞
◦ na przedziale
a, +∞) :
T
f (x) dx = lim
f (x)dx
T →∞
a
a
a
a
◦ na przedziale (−∞, a :
f (x) dx =
lim
f (x)dx
T →− ∞
−∞
T
∞
0
◦ na przedziale (−∞, +∞) :
f (x) dx = lim
f (x) dx + lim
T →−∞
−∞
R
f (x) dx
R→∞
0
T
• Całka niewłaściwa funkcji f (x) nieograniczonej w otoczeniu pewnego punktu c ∈ a, b :
b
◦
c=b ⇒
b−ε
f (x) dx = lim
f (x) dx
ε→0+
a
a
b
◦
c=a ⇒
b
f (x)dx = lim
f (x) dx
ε→0+
a+ε
a
c−ε
b
◦
c ∈ (a, b) ⇒
ε→0+
a
a
b
f (x)dx + lim
f (x) dx = lim
µ→0+ c+µ
f (x)dx
1. Policzyć całki:
∞
∞
1
dx
2+x−2
x
a)
b)
0
xex dx
−∞
1
0
1
∞
1
x+1
dx
sin2 x
h)
0
x ln x
dx
(1 + x2 )2
f)
0
x ln x
dx
(1 + x2 )2
g)
−1
∞
arc tg x
dx
(x2 + 1)3/2
e)
1
dx
(x − 1)2/3
c)
−∞
∞
2
d)
2
1
dx
2 + 2x + 2
x
dx
dx
x(x2 + 1)
i)
0
... zobacz całą notatkę