Całki niewłaściwe-opracowanie

Nasza ocena:

3
Wyświetleń: 525
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Całki niewłaściwe-opracowanie - strona 1

Fragment notatki:

Biotechnologia I sem. M.Twardowska
Całki niewłaściwe
1
Całki niewłaściwe.
Całka niewłaściwa funkcji f (x) na przedziale nieskończonym:

◦ na przedziale
a, +∞) :
T
f (x) dx = lim
f (x)dx
T →∞
a
a
a
a
◦ na przedziale (−∞, a :
f (x) dx =
lim
f (x)dx
T →− ∞
−∞
T

0
◦ na przedziale (−∞, +∞) :
f (x) dx = lim
f (x) dx + lim
T →−∞
−∞
R
f (x) dx
R→∞
0
T
• Całka niewłaściwa funkcji f (x) nieograniczonej w otoczeniu pewnego punktu c ∈ a, b :
b

c=b ⇒
b−ε
f (x) dx = lim
f (x) dx
ε→0+
a
a
b

c=a ⇒
b
f (x)dx = lim
f (x) dx
ε→0+
a+ε
a
c−ε
b

c ∈ (a, b) ⇒
ε→0+
a
a
b
f (x)dx + lim
f (x) dx = lim
µ→0+ c+µ
f (x)dx
1. Policzyć całki:


1
dx
2+x−2
x
a)
b)
0
xex dx
−∞
1
0
1

1
x+1
dx
sin2 x
h)
0
x ln x
dx
(1 + x2 )2
f)
0
x ln x
dx
(1 + x2 )2
g)
−1

arc tg x
dx
(x2 + 1)3/2
e)
1
dx
(x − 1)2/3
c)
−∞

2
d)
2
1
dx
2 + 2x + 2
x
dx
dx
x(x2 + 1)
i)
0
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz