Równania różniczkowe rzędu pierwszego. Równanie o zmiennych rozdzielonych: . Rozwiązaniem jest Równanie jednorodne: . Równanie to można za pomocą podstawienia sprowadzić do równania różniczkowego o zmiennych rozdzielonych. Równanie różni...
Równania różniczkowe wyższych rzędów. Równanie różniczkowe II rzędu w pewnych przypadkach można sprowadzić do równania I rzędu: Gdy mamy r-nie postaci F(x, y',y'') = 0 wtedy stosujemy podstawienie z = y' Gdy mamy r-nie postaci F(y, ...
MACIERZE 1. Dane są macierze 7 3 1 1 2 0 R , 0 1 4 1 1 2 Q , 3 1 2 1 0 1 P . Obliczyć a) R P b) R P 3 2 c) P 4 R d) Q P e) T R P f) P Q g) R P T 2. Obliczyć iloczyn macierzy a) 1 1 2 3 2 4 1 0 1 2 1 3 b) ...
CAŁKA NIEOZNACZONA 1. 1. dx x 4 1 2. dx x x 5 3. dx x 3 4. dx x x 3 5. dx x 4 3 1 6. dx x x 4 4 3 7. dx x x x 5 4 8. dx x x x x 4 3 9. dx x x x x ) 4 3 7 9 5 ( 2 3 4 10. dx e x 2 11. dx e x 5 4 12. dx x 9 ) 3 2 ( 13. dx x 4 ) 3 2 ( 1 14...
CAŁKA NIEOZNACZONA 2. 44. dx x x x 4 3 3 2 2 45. dx x x ) 5 )( 3 ( 1 46. dx x x x 6 5 2 2 47. dx x x x 2 2 2 48. dx x x x ) 6 4 12 ( 2 49. dx x tgx 2 cos 4 50. xdx x 3 2 cos sin 51. dx x x 2 ln 52. xdx x 3 cos 2 53. dx x x tg 2 3 cos 1 54. dx e x x 2...
DZIAŁANIA NA WEKTORACH. 1. Dane są punkty ) 4 , 1 , 1 , 2 ( B ), 3 , 1 , 2 , 2 ( A , ) 2 , 3 , 2 , 6 ( D ), 5 , 2 , 1 , 3 ( C (a) Znaleźć wektory AB a , CD c (b) Obliczyć długości wektorów a , c (c) Znaleźć wektor c a 2 3 oraz jego długość ...
FUNKCJA 1. Określić dziedzinę funkcji (a) 2 5 x x y (b) 2 1 3 x y (c) ) 4 ( log 2 2 x y (d) x y sin (e) x x x f x 4 log ) ( (f) 5 3 4 ) ( x x x f (g) 5 3 4 ) ( x x x f (h) x x f sin 1 ) ( (i) ) 2 ( log ) 2 ( log ) ( 2 2 x x x f (j) x x x f sin cos 1 ) ( ...
1 Funkcje: własności ogólne 1. Która z liczb –1, 1, 2, -2, 5 należy do dziedziny funkcji 4 3 1 ) ( 2 + + − = x x x f ? 2. Która z powyższych liczb jest wartością tej funkcji? 3. Wyznaczyć dziedzinę funkcji , 64 6 7 ) ( 2 2 1 x x x x f − + − = x...
PŁASZCZYZNA 1. Określić położenie płaszczyzny względem układu współrzędnych. (a) 0 2 3 4 z y (b) 0 1 7 2 y x (c) 0 9 2 y (d) 0 12 3 z 2. Znaleźć równanie płaszczyzny równoległej do płaszczyzny 2 3 4 1 0 x y z przechodzącej przez punkt ) 1 , 4 , 2 ( P . 3. Znaleźć...
POCHODNA. Obliczyć pochodną funkcji: Odpowiedź. Odpowiedź. f(x) f’(x) f(x) f’(x) 1. x x x 3 3 2 5 5 1 2. x x 2 3 3. 3 10 x 4. 3 1 2 1 1 x x x 5. 4 3 4 6 x x 6. x x 3 7. tgx x 8. x x cos 2 9. x x ln ) 1 ( 2 10. 2 cos x x 11. 1 2 2 x x 12. x x sin...
