PŁASZCZYZNA 1. Określić położenie płaszczyzny względem układu współrzędnych. (a) 0 2 3 4 z y (b) 0 1 7 2 y x (c) 0 9 2 y (d) 0 12 3 z 2. Znaleźć równanie płaszczyzny równoległej do płaszczyzny 2 3 4 1 0 x y z przechodzącej przez punkt ) 1 , 4 , 2 ( P . 3. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt ) 2 , 1 , 3 ( P , prostopadłej do wektora w 2 2 1 , , . 4. Znaleźć równanie ogólne płaszczyzny, przecinającej osie układu współrzędnych w punktach ) 0 , 0 , 3 ( , ) 0 , 2 , 0 ( , ) 5 , 0 , 0 ( . 5. Znaleźć punkty przecięcia osi układu współrzędnych przez płaszczyznę o równaniu 0 9 3 2 z y x 6. Znaleźć płaszczyznę przechodzącą przez punkty ) 4 , 5 , 12 ( P , ) 0 , 1 , 0 ( 1 A , ) 2 , 0 , 0 ( 2 A . 7. Przez punkt ) 1 , 1 , 1 ( 1 P poprowadzić płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzn 0 1 2 : 1 z y x H i 0 1 2 : 2 z y x H . 8. Na osi Oz znaleźć punkt jednakowo odległy od płaszczyzn 1 H i 2 H . 9. Znaleźć odległość punktu ) 3 , 2 , 1 ( 1 P od płaszczyzny 0 3 : 1 z y x H 10. Dana jest płaszczyzna 0 1 : 1 z y x H . Wyznaczyć płaszczyznę H prostopadłą do 1 H zawierającą punkty ) 1 , 3 , 1 ( P i ) 3 , 2 , 1 ( Q . 11. Dane są punkty A 1 2 3 1 1 2 3 1 3 2 2 1 ( , , ), ( , , ), ( , , ) A A . Znaleźć przedstawienie parametryczne oraz równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez punkty A 1 2 3 , , A A . 12. Znaleźć równanie ogólne płaszczyzny, dane jest jej przedstawienie parametryczne: R t t s z t s y t s x s, , 2 3 2 2 2 1 . . Odpowiedzi. 1. (a) równoległa do osi Ox (b) równoległa do osi Oz (c) prostopadła do osi Oy (d) prostopadła do osi Oz 2. 2 3 4 12 0 x y z 3. 0 6 2 2 z y x 4. 0 30 6 15 10 z y x 5. ) 0 , 0 , 9 ( , ) 0 , ; 0 ( 2 9 , ) 3 , 0 ; 0 ( 6. 1 2 1 3 z y x , 0 6 3 6 2 z y x 7. 0 1 z y x 8. ) 2 ,
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)