To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Równania różniczkowe rzędu pierwszego.
Równanie o zmiennych rozdzielonych: . Rozwiązaniem jest Równanie jednorodne: . Równanie to można za pomocą podstawienia sprowadzić do równania różniczkowego o zmiennych rozdzielonych.
Równanie różniczkowe liniowe rzędu pierwszego: . Rozwiązujemy najpierw równanie liniowe jednorodne: . Jeżeli y(x) ≠ 0 to rozwiązaniem jest . Następnie uzmienniamy stałą C tzn. zakładamy, że rozwiązaniem równania niejednorodnego jest funkcja postaci: . Podstawiamy tę funkcję do rozwiązywanego równania i znajdujemy funkcję C(x).
Równanie różniczkowe Bernoulliego: . Za pomocą podstawienia z(x) = y1 - α sprowadzamy to równanie do równania liniowego.
Zadania
1) Rozwiązać równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych: a) b) xy' + y = y2 2) Rozwiązać równania jednorodne:
a) b) c) y2 + x2y' = xyy' d) (y2 - 3x2)dy + 2xydx = 0
e) (x2 + 2 xy − y2) + (y2 + 2 xy − x2) y' = 0 f) y − xy' = x + yy' g) y' (2x − y) = 2y − x
3) Rozwiązać równania liniowe:
a) - y tgx = 2 sinx b) y' + = x2 c) y' + 2xy = d) y' - 2xy = 2x3 e) y' + y cos x = sin x cos x f) y' − ex y = e2x g) y' + y(1) = 1 + e
4) Rozwiązać równania Bernoulliego:
a) xy' + xy2 - y = 0 b) y' + xy = xy - 3c) + y = x y - ½d) 5) Rozwiązać równania zupełne:
a) (4x3 + 2xy2 + 1)dx + (2x2y − 1)dy = 0, y(0) = −1 b) xy2dx + (x2y + y3 - 4y)dy = 0, y(1) = 1
6) Znaleźć mnożniki całkujące i rozwiązać równania:
a) (x + y)dx − xdy = 0, y(0) = 0 b) y(1 + xy)dx − xdy = 0
c) (sinx + ey)dx + cosxdy = 0 d) (1 + 3x2siny)dx − x ctgy dy = 0
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)