Matematyka - strona 35

Prosta

  • Politechnika Warszawska
  • dr Urszula Rutkowska
  • Matematyka
Pobrań: 42
Wyświetleń: 763

PROSTA    1.  Dany jest punkt  ) 1 , 2 , 1 ( P  oraz płaszczyzna   H x y z :   2 3 1 0 .  Znaleźć równanie prostej  l l H , ,    przechodzącej przez punkt  P.   2.  Dana jest prosta      2 2 2 3    :  t z t y t x l . Czy punkty  ) 2 , 1 , 7 ( 1 P , ) 10 , 3 , 13 (   2 P  leżą na tej prostej?  3. ...

Szereg liczbowy

  • Politechnika Warszawska
  • dr Urszula Rutkowska
  • Matematyka
Pobrań: 42
Wyświetleń: 1162

1      SZEREG  LICZBOWY 1.    1.  Zapisać szereg w postaci skróconej. Czy spełniony jest warunek konieczny zbieżności szeregu ?    (a)  1 2 3 4 5 6 7 8    (b)  1 1 1 3 1 5 1 7     (c)    4 1 3 1 2 1 1 1 sin   sin   sin   sin      2.  Określić   n ty wyraz szeregu. Czy szereg jest zbieżny?  ...

Szereg o wyrazach dodatnich i dowolnych

  • Politechnika Warszawska
  • dr Urszula Rutkowska
  • Matematyka
Pobrań: 0
Wyświetleń: 672

  2      SZEREG O WYRAZACH DODATNICH.  SZEREG O WYRAZACH DOWOLNYCH 2.      1.  Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność szeregu  (a)  1 1 1 n n     (d)  2 1 2 1 n n n     (g)   1 2 2 3 1 n ) n (     (j)  n n n sin 3 1 1   (b)  1 1 5 1 ( ) n n n    (e)  1 2 1 2 1 1 ( ) n n n   (h)  1...

Twierdzenie Kroneckera-Capelli'ego

  • Politechnika Warszawska
  • dr Urszula Rutkowska
  • Matematyka
Pobrań: 35
Wyświetleń: 707

TW. KRONECKERA-CAPELLI’EGO   1.  Wyznaczyć rząd macierzy  A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 1 1 2 1 1 3 1 1 4 3 1 5 9 8 1       C 1 1 0 2 1 3 1 1 3 2 1 3 1 1 0   D 2 1 3 1 4 1     E 2 1 1 2 3 1 0 2   F 3 1 1 2 6 2 2 4       G 0 3 5 4 1 1 1 1 2 1 3 2   H 1 1 2 2 3 3     M 2 4 5 1 2 3     N 2 1 0 0 1 2 1 0 2  ...

Wykład 01, podstawowe własności funkcji

  • Politechnika Warszawska
  • dr Urszula Rutkowska
  • Matematyka
Pobrań: 21
Wyświetleń: 686

1 Wykład pierwszy Oznaczenia N – zbiór liczb naturalnych Z – zbiór liczb całkowitych Q – zbiór liczb wymiernych R – zbiór liczb rzeczywistych ∀  – kwantyfikator ogólny – ”dla każdego” ∃  – kwantyfikator szczegółowy – ”istnieje” Podstawowe własności funkcji X, Y  - dowolne zbiory niepuste;  f  :  X ...

Wykład 02, Ciągi liczbowe

  • Politechnika Warszawska
  • dr Urszula Rutkowska
  • Matematyka
Pobrań: 28
Wyświetleń: 714

Wykład drugi Ciągi liczbowe Def. 1.  Ciągiem liczbowym (nieskończonym)  nazywamy każdą funkcję  a  określoną na zbiorze liczb naturalnych N o wartościach rzeczywistych. Wartość funkcji  a ( n ) oznacza się przez  an  i nazywa n - tym wyraz...

Wyk_ad 03, ciagłość funkcji

  • Politechnika Warszawska
  • dr Urszula Rutkowska
  • Matematyka
Pobrań: 0
Wyświetleń: 644

Wykład trzeci Ciągłość funkcji Zał. Funkcja  f  jest określona na pewnym otoczeniu punktu  x 0. Definicja 1.  Funkcja  f  jest ciągła w punkcie  x 0, jeśli lim x→x 0 f  ( x ) =  f  ( x 0). Uwaga 1.  Suma ( f  +  g ), różnica ( f − g ), iloczyn ( f · g ) oraz iloraz f g ,  gdy  g ( x 0) = 0 funkcji...

Wykład 15, szeregi liczbowe

  • Politechnika Warszawska
  • dr Urszula Rutkowska
  • Matematyka
Pobrań: 49
Wyświetleń: 616

Wykład 15 Szeregi liczbowe ( an ) n∈ N – dowolny ciąg liczbowy (nieskończony); Definiujemy nowy ciąg ( Sn ) o wyrazie ogólnym  Sn df =  a 1 +  · · ·  +  an  = n k =1 ak . Def.  Ciąg liczbowy ( Sn ) nazywamy szeregiem liczbowym o wyrazie ogó...

Wyznaczniki

  • Politechnika Warszawska
  • dr Urszula Rutkowska
  • Matematyka
Pobrań: 14
Wyświetleń: 903

WYZNACZNIKI          1.  Obliczyć wyznaczniki    a)  3 2 4 6       b)  2 3 6    -10   c)         3 2 4 5   d)  a a 1     a   e)     sin cos cos sin   f)  44   175 33 25     g)  496 498 497 499       2.  Obliczyć wyznaczniki rozwijając je  według elementów pierwszej kolumny    a)  2 3 4 5 2 1 1 2 ...

Wzory na pochodne i calki

  • Politechnika Warszawska
  • dr Urszula Rutkowska
  • Matematyka
Pobrań: 56
Wyświetleń: 714

Wzory na pochodne i całki ( f  +  g ) =  f  +  g  , ( f − g ) =  f − g  , ( f · g ) =  f · g  +  f · g  , f g = f · g − g · f g 2 , g  = 0 ( c ) = 0  , c  – stała rzeczywista ( x α ) =  αxα− 1  , α ∈  R x αdx  = xα +1 α  + 1 +  C α  =  − 1 ( a x ) =  ax  ln  a , a   0 , a  = 1 ( e x ) =  ex e xdx...