Działania na wektorach - Kombinacja liniowa

DZIAŁANIA NA WEKTORACH.     1.  Dane są punkty  ) 4 , 1 , 1 , 2 ( B   ), 3 , 1 , 2 , 2 ( A ,  ) 2 , 3 , 2 , 6 ( D   ), 5 , 2 , 1 , 3 ( C     (a)  Znaleźć wektory  AB a  ,  CD c          (b)  Obliczyć długości wektorów     a  ,  c         (c)  Znaleźć wektor   c a   2 3  oraz jego długość        (d)  Znaleźć  wektor jednostkowy (wersor) równoległy do   a        (e)  Sprawdzić nierówność trójkąta w trójkącie o wierzchołkach  B,C,D.  2.  (a)   Dany jest wektor   ] 2 , 3 , 1 , 1 , 2 [ a  . Obliczyć  a  327       (b)  Dany jest wektor   ] 8 , 12 , 4 [ a  . Obliczyć  a  52     3.  Dane są wektory  ] 3 , 1 , 2 [ a  ,  ] 1 , 2 , 0 [ b  ] 1 , 2 , 1 [ c  . Obliczyć  c b a        4.  Dane są dwa wektory  ] 3 , 2 [ a  ,  ] 4 , 1 [ b  . Znaleźć wektory   u  ,   v  , o kierunkach      zgodnych z   a  ,   b   takie, że  ] 1 , 8 [ v u     5.  Dany jest wektor  ] 4 , 3 , 0 [ a  . Znaleźć wektor   b  równoległy do   a   o długości 1.   6  Znaleźć kombinację liniową wektorów  d c b a     2 3 , jeśli       ] 0 , 1 , 1 [ a  ,  ] 4 , 1 , 2 [ b  ,  ] 11 , 1 [ c  ,  ] 2 , 0 , 3 [ d  .            Odpowiedzi.    1.  (a)   ] 1 , 2 , 1 , 4 [ a  ,  ] 3 , 1 , 1 , 3 [ c      (b)   5 2 , 22  c a       (c)   ] 9 , 8 , 1 , 6 [ 2 3 c a   ,  212 2 3 c a     (d)   ] 1 , 2 , 1 , 4 [ 22 1   2.  (a)  19 327   (b)   14 208     3.   35   4.   ] 9 , 6 [ u  ,  ] 8 , 2 [ v    5.   ] 4 , 3 , 0 [ 5 1 b     6.   ] 5 , 1 , 6 [     ... zobacz całą notatkę