1 Funkcje: własności ogólne 1. Która z liczb –1, 1, 2, -2, 5 należy do dziedziny funkcji 4 3 1 ) ( 2 + + − = x x x f ? 2. Która z powyższych liczb jest wartością tej funkcji? 3. Wyznaczyć dziedzinę funkcji , 64 6 7 ) ( 2 2 1 x x x x f − + − = x x x x f cos 16 ) ( 2 2 + − = , 3 2 ) ( 2 3 − − = x x tgx x f , x x x x f sin ) 3 2 ( 1 ) ( 2 4 − − = 4. Wyznaczyć zbiór wartości funkcji , 1 ) ( 2 + = x x f , 1 2 1 ) ( − = x x g , sin 2 ) ( x x h − = oraz funkcji z zadania 1 5. . 1 ) ( , ) ( 2 + = = x x g x x f Napisać wzory funkcji złożonych )) ( ( ) ( 1 x g f x h = , )) ( ( ) ( 2 x f g x h = , )) ( ( ) ( 3 x g g x h = i )) ( ( ) ( 4 x f f x h = . 6. . 1 ) ( , 2 ) ( , 1 ) ( 3 2 1 x x f x f x x f x = = + = Napisać wzory wszystkich funkcji złożonych z 3 2 1 , , f f f , w których każda z tych funkcji występuje dokładnie raz. Obliczyć, tam gdzie to jest możliwe, wartość każdej z tych funkcji złożonych w 0. 7. W funkcjach złożonych , 1 ) ( , 1 ) ( , 2 ) (sin ) ( ), 2 sin( ) ( 4 3 2 1 x tg x f tgx x f x x f x x f = = + = + = wyróżnić funkcję zewnętrzną i funkcję wewnętrzną. 8. Wyznaczyć funkcje elementarne, których złożeniem jest funkcja: 2 sin 1 2 ) ( x x f = , x tg x f 2 2 2 ) ( + = , , 2 5 ) ( 3 ) 1 ( 3 + ⋅ = x x f . sin 1 cos ) ( 2 4 x x f = 2 9. Naszkicować wykres funkcji , ) 1 ( ) ( 2 1 − = x x f , 1 ) ( 2 + = x x f , 1 ) ( 3 − − = x x x f , 2 sin 3 ) ( 4 x x f = ), 2 cos( ) ( 5 π − = x x f x x f sin ) ( 6 = 10. Dla funkcji ≤ − = 0 0 ) ( 2 1 x dla x x dla x x f , ≥ + − + =
(…)
… 3 (−4), f 3 (4) i naszkicować wykresy.
2
11. Naszkicować wykres obciętych funkcji f ( 0 ,1) , g ( −π
2
,π )
, h ( −π
2
,π )
, gdzie f ( x) = x 2 + x,
g ( x) = sin x, h( x) = tgx .
12. f ( x) =
x2
. Dla ilu i jakich argumentów funkcja ta ma wartość 0, 1, -2 ? Czy jest
x −1
różnowartościowa?
13. Znaleźć funkcje odwrotne do funkcji f ( x) = 2 x − 4 , g ( x) = x 3 − 5, h( x) =
1
x −1
, k ( x) =
x+4
x…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)