Matematyka - zestaw 2

Zestaw 2 1. Dana jest funkcja f :R x → y = |x2 − 1| oraz zbiory A = 1, ∞) , B = (−∞, −1) , C = −1, 1 . Znaleźć zbiory: f (A) , f (B) , f (C) , f (B ∪ C) , f −1 (A) , f −1 (C). 2. Zbadać parzystość funkcji: (a) f (x) = sin 3x + cos x, (b) g (x) = x 2x + 1 2x − 1 , (c) h (x) = log x − 1 x + 1 . Która z podanych funkcji jest okresowa? 3. Wykazać, że funkcja f (x) = x 1+|x| jest rosnąca. 4. Zbadać, czy odwzorowanie f : x → 2arctg(x+1) jest iniektywne. Podać Df oraz CIf . Czy istnieje f −1? Jeżeli tak, to znaleźć wzór oraz podać Df−1. 5. Obliczyć: (a) 1 2 arccos √ 3 2 + arctg − √ 3 − 3 arcsin √ 2 2 , (b) 2 arccos − 1 2 + arctg tg 7 8 π − arctg(−1). 6. Naszkicować wykresy funkcji określonych wzorami: (a) f (x) = arcsin (x − 2) + π 2 , (b) g (x) = 2 arctg x 2 − π . 7. Wykazać, że arcctg x = πγ + arctg 1 x , . gdzie γ = 0 dla x  0, oraz γ = 1 dla x  ... zobacz całą notatkę