Funkcja - dziedzina

  FUNKCJA   1. Określić dziedzinę funkcji   (a)   2 5 x x y   (b)   2 1 3 x y   (c)   ) 4 ( log 2 2  x y   (d)   x y sin   (e)   x x x f x 4 log ) (   (f)   5 3 4 ) ( x x x f   (g)   5 3 4 ) ( x x x f   (h)   x x f sin 1 ) (   (i)   ) 2 ( log ) 2 ( log ) ( 2 2 x x x f   (j)   x x x f sin cos 1 ) ( 2     2. Określić , która z następujących funkcji jest parzysta lub nieparzysta.  (a)   x x x f sin ) (   (b)   x x a a x f ) (   (c)   3 2 sin ) ( x x x x f   (d)   x x x f 4 2 ) (   (e )   x x f log ) (   (f)   ctgx x x f cos ) (   (g)   x x x f ) (     (h)   5 2 2 ) ( x x x f     3. Czy funkcja jest różnowartościowa  (a)  1 2 1 ) ( x x f ,  1 x   (b)  2 ) ( x x f ,  0 x   (c)  4 1 2 ) ( x x f ,  R x   (d)  x x x f 2 ) ( 3 ,  0 x   (e)  1 1 ) ( x x f ,  1 x     4. Znaleźć funkcję odwrotną oraz określić przedział, w którym ona istnieje, dla funkcji:  (a)  x x f 3 ) (   (b)  1 5 ) ( x x f   (c)  ) ( log ) ( 5 1 3 x x f     (d)  ) 2 ( log ) ( 5  x x f   (e)  x x f sin ) (   (f)  3 arccos ) ( x x f   (g)  x x f 3 1 4 ) (   (h)  2 1 arcsin ) ( x x f   (i)  ) 3 ( ) ( x ctg x f     5. Obliczyć  (a)  3 3 ) 1 arcsin( 2 arctg   (b)  1 arccos 2 3 2 1 arctg    (c)  0 arccos 3 1 arcsin 5   (d)  ) 1 arcsin( ) 1 ( 2 arcctg   (e)   ) arcsin 3 cos( 2 3   (f)  2 1 3 1 2 1 cos arctg       Odpowiedzi.    1.  (a)   5 , 0   (b)  ) 1 , 1 (   (c)  ) , 2 ( ) 2 , (   d)  k k 2 , 2 ,   , 2 , 1 , 0 k   (e)   ) 4 , 1 ( ) 1 , 0 (     (f)  ) , 4   (g)  ) , 4 ) , ( 3 5       (h)   , 2 , 1 , 0 :  k k R     (i)  ) , 2 (   (j)  ) , (   2. (a), (e) parzysta;  (b), (c), (g), (h) nieparzysta;  (d), (f) ani parzysta ani nieparzysta    3. (a), (b), (d), (e)   tak  (c)   nie     4.  (a)  2 1 3 1 ) ( x x f ,  ) , 0   (b)  ) 1 ( ) ( 5 1 1 x x f ,  ) , (     (c)  x x f ... zobacz całą notatkę