Biotechnologia I sem. M.Twardowska Całki nieoznaczone 1 Całkowanie przez części i przez podstawienie. • Całkowanie przez części. Jeżeli funkcje u(x) i v(x) mają na pewnym przedziale ciągłe pochodne, to u(x)v (x)dx = u(x)v(x) − u (x)v(...
Biotechnologia I sem. M.Twardowska Całki oznaczone 1 Całki oznaczone. Równanie krzywej y = f (x), a x b β b S= Pole figury płaskiej ograniczonej krzywą i odpowiednimi odcinkami α β b l= |y(t)x (t)| dt S= f (x) dx a
M. Twardowska Funkcje cyklometryczne 1 Funkcje cyklometryczne Funkcje trygonometryczne sin x, cos x, tg x odwrotne). Z tego powodu zawężamy te funkcje Def: ...
1. Łańcuch oddechowy 2. Transport pęcherzykowy Pęcherzyki transportujące transportują białka rozpuszczalne wraz z błoną z ER do aparatu Golgiego i stamtąd do innych miejsc przeznaczenia: - droga sekrecyjna prowadzi od biosyntezy białek...
M.Twardowska Szeregi liczbowe 1 Szeregi liczbowe. Def 1. Jeżeli dany jest ciąg (an ) liczb rzeczywistych, to możemy utworzyć ciąg: s1 = a1 , s2 = a1 + a2 , s3 = a1 + a2 + a3 , ..., n ak , sn = a1 + a2 + . . . + an = k=1 ...
Przedział AB/punkt podziału/średnica podziału: Niech będzie dowolnym przedziałem. Podziałem przedziału nazywamy dowolny skończony zbiór punktów {x0, x1, . . . , xn−1, xn} taki, że: a = x0 →R będzie funkcją rzeczywistą, ograniczoną ...
Twierdzenie: Załóżmy, że f (t) określona na R, ograniczona, okresowa o okresie 2T spełnia warunki Dirichleta tzn. (1) przedział [−T, T ] można podzielić na skończoną ilość przedziałów takich, że f (t) jest ciągła i monotoniczna na wnętrzu każdego z nich; (2) dla każdego t mamy f (t−) + f (t+)...
MATEMATYKA/2st(MAP1058) ELEKTRONIKA LISTA 1. (Miara i całka Lebesgue’a w IRn , przestrzenie liniowe, rozwinięcia ortogonalne.) 1. Niech X będzie dowolnym zbiorem nieskończonym. Pokazać, że
Inż. Śr. I rok, sem.2. Lista nr 3. Zad.1. Zbadaj przebieg funkcji i narysuj wykres f ( x) = xe x f ( x) = e − x f ( x) = x2 − 3 x−2 f ( x) = x3 +1 x2 +1 f ( x) = x 2 e − x f ( x) = x x f ( x) = ln( x) x 2 Zad.2. Rozwinąć funkcję w szereg Taylora wokół x0=0 do 5–tej pochodnej włączni...
InŜ. Śr. I rok, sem.2. Lista nr 5. Całka oznaczona. Zad.1. Oblicz całki oznaczone 0 π /3 2 ∫ e dx ∫x 2 1 −x 2 ln( x)dx ∫ x cos( x)dx π /6 1 2 ∫x xdx ∫1+ x 3x + 2dx 2 2 0 0 Zad.2. Oblicz całki niewłaściwe 1 dx ∫1−...
