śrdenica podziału, całkowanie - omówienie

Przedział AB/punkt podziału/średnica podziału:
Niech będzie dowolnym przedziałem. Podziałem przedziału nazywamy dowolny skończony zbiór punktów {x0, x1, . . . , xn−1, xn} taki, że:
a = x0 →R będzie funkcją rzeczywistą, ograniczoną na przedziale .
Liczbę: nazywamy górną całką Darboux funkcji f w przedziale , gdzie kres dolny obliczany jest ze względu na każdy możliwy podział przedziału . Liczbę: nazywamy dolną całką Darboux funkcji f w przedziale , gdzie kres dolny obliczany jest ze względu na każdy możliwy podział przedziału .
Definicja funkcji całkowania/całka oznaczona (w sensie Riemanna):
Jeżeli: dla to mówimy, że funkcja f jest całkowalna w sensie Riemanna na przedziale . Wspólną wartość tych całek nazywamy całką Riemanna funkcji f lub całką oznaczoną Riemanna funkcji f w przedziale i oznaczamy symbolem: .
Zbiór wszystkich funkcji całkowalnych w sensie Riemanna w przedziale oznaczamy przez R().
Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego:
Jeśli funkcja f ma w przedziale funkcję pierwotną F : →R oraz f jest funkcją całkowalną w sensie Riemanna w przedziale , to: Powyższe twierdzenie daje zwiazek między całką oznaczoną a całką nieoznaczoną (funkcją pierwotną). Często prawą stronę powyższego wzoru zapisujemy w postaci: Zatem powyższy wzór można napisać jako: ... zobacz całą notatkę