Matematyka – studia dzienne Całka oznaczona Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami: 2 x 2 1) y = x 2 , y = x 3 − 2 x 2) y = 2 − x y 2 , = x 3) y = x , y = , y = 4 − x 2 π π 2 x 8 4) y = − x , y = , y = 5) y = tg x , y = , 0 ...
Matematyka – studia dzienne Elementy rachunku prawdopodobieństwa I. Zdarzenia i prawdopodobieństwa zdarzeń 1) Z partii towaru zawierającej sztuki dobre i wadliwe losujemy 3. RozwaŜmy zdarzenia: A – wśród wylosowanych sztuk, dokładnie jedna jest dobra, B – co najwyŜej jedna sztuka jest do...
Matematyka – studia dzienne Elementy rachunku prawdopodobieństwa: zmienne losowe i ich rozkłady. 1) Rzucamy trzy razy monetą. W przypadku uzyskania orła uzyskujemy jeden punkt, w przypadku reszki – 0 punktów. Opisać przestrzeń
Egzamin z Matematyki w roku akademickim 2007/2008 Zestaw A 1) W zbiorze 2 A = ℜ \ {( , 0 0)} określone jest działanie wewnętrzne „ o ”: x o y = ( x , x ) o ( y , y ) = ( x y − x y , x y + x y ) . 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 Sprawdzić na podstawie definicji, czy struktura ( ,...
Matematyka – studia dzienne Baza przestrzeni wektorowej 1) Sprawdzić, czy wektory są liniowo niezaleŜne w podanych przestrzeniach wektorowych: a) , 1 ( ) 0 , ) 1 , 1 ( w ( 2 ℜ , , ℜ +, )⋅ b) , 1 ( , 2 ) 3 , , 1 ( , 0 2) w ( 3 ℜ , , ℜ +, )⋅ c) , 1 ( , 0 ) 3 , ( , 2 , 0 6) w...
Baza przestrzeni wektorowej 1) Sprawdzić liniową zależność (niezależność) wektorów: a) v 1 = (1, 0, -2), v 2 = (-1, 1, -1) b) v 1 = (-1, 1), v 2 = (3, 0), v 3 = (2, -3). Czy wektory te są bazą przestrzeni wektorowej , n = 2, 3 z działaniami naturalnymi? 2) Sprawdzić, czy układ wektorów x = (-1,...
Matematyka – studia dzienne Całka nieoznaczona Wyznaczyć całki (wykorzystując podstawowe wzory i własności) 1 ( x 2 ) 1 ( e x 2 ) 7 2 7 3 4 1) ∫ 5 x − + x − + 2 e dx , 2) ∫(3cos x − x 2 + 4 x ) dx , 3) ∫ − dx , 4) ∫ + dx 4 x x x x e 2 x 6 x 2 − 4 dx 3...
Matematyka – studia dzienne Całka oznaczona Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami: 2 x 2 1) y = x 2 , y = x 3 − 2 x 2) y = 2 − x y 2 , = x 3) y = x , y = , y = 4 − x 2 π π 2 x 8 4) y = − x , y = , y = 5) y = tg x , y = , 0 x ...
Całka nieoznaczona 1) Wyznaczyć całki (wykorzystując podstawowe wzory i własności) 1 ( x 2 ) 1 ( e x 2 ) 7 2 7 3 4 a) ∫ 5 x − + x − + 2 e dx , b) ∫(3cos x − x 2 + 4 x ) dx , c) ∫ − dx , d) ∫ + dx 4 x x x x e 2 x 6 x 2 − 4 dx 3 dx dx e) ∫ 1 ( + tg 2 x )...
