Matematyka – studia dzienne Baza przestrzeni wektorowej 1) Sprawdzić, czy wektory są liniowo niezaleŜne w podanych przestrzeniach wektorowych: a) , 1 ( ) 0 , ) 1 , 1 ( w ( 2 ℜ , , ℜ +, )⋅ b) , 1 ( , 2 ) 3 , , 1 ( , 0 2) w ( 3 ℜ , , ℜ +, )⋅ c) , 1 ( , 0 ) 3 , ( , 2 , 0 6) w ( 3 ℜ , , ℜ +, )⋅ d) (1, 0, -2), (-1, 1, -1) w ( 3 ℜ , , ℜ +, )⋅ e) ( , 2 − , 1 2), , 1 ( , 0 2), , 1 ( − , 1 0) w ( 3 ℜ , , ℜ +, )⋅ f) (-1, 1), (3, 0), (2, -3) w ( 2 ℜ , , ℜ +, )⋅ g) (1, 0, 3), (1, 0, -2), (1, -3, 0) w ( 3 ℜ , , ℜ +, )⋅ h) (1, 2, 3), (0, 0, 0) w ( 3 ℜ , , ℜ +, )⋅ i) (1, 2, -1, 0), (3, -1, 2, 1), (4, 1, 1, 1) w ( 4 ℜ , , ℜ +, )⋅ j) (1, 2, -1, 5), (2, 3, 1, 2), (2, -2, -1, -1), (1, 2, -1, -2) w ( 4 ℜ , , ℜ +, )⋅ k) (1, 2, 3, 4), (1, 2, 3, 0), (0, 2, 3, 4), (2, 2, 3, 0) w ( 4 ℜ , , ℜ +, )⋅ l) (1, 1, 1, 1), (1, 1, 1, -1), (1, 1, -1, -1), (-1, -1, -1, -1) w ( 4 ℜ , , ℜ +, )⋅ 1 2 1 − 1 1 2 0 − 1 1 0 m) , w ( M ( , 2 2), , ℜ +, )⋅ n) , , w ( M ( , 2 2), , ℜ +, )⋅ − 2 − 1 2 3 −1 0 1 1 1 2 1 2 4 3 1 1 o) , , w ( M ( , 2 2), , ℜ +, )⋅ 3 4 2 1 1 1 2) Wyznaczyć wszystkie wartości m∈ℜ, dla których wektory v1 = (3, 2, -1), v2 = (1, -m, 3), v ℜ ℜ + ⋅ 3 = (1, 0, m) są liniowo niezaleŜne w przestrzeni wektorowej ( 3 , , , ) . 3) Do wektorów v ∈ℜ3 1 = (-1, 0, 2), v2 = (2, 1 -1) dobrać taki wektor v3 , by układ wektorów v1, v2, v3 był a) liniowo zaleŜny, b) liniowo niezaleŜny, w przestrzeni ( 3 ℜ , , ℜ +, )⋅ 4) Sprawdzić, czy wektory generują przestrzeń ( 2 ℜ , , ℜ +, )⋅ : a) (2, 1), (0, 1) b) (1, 1), (-1, 1), (0, 0) c) (1, 2), (0, 0) 5) Sprawdzić, czy wektory generują przestrzeń ( 3 ℜ , , ℜ +, )⋅ a) (-1, 1, 1), (0, 1, 1), (-1, 0, 0) b) (1, 1, 1), (0, 1, 0), (1, 0, -1) c) (1, 2, -1), (0, 1, 1), (-1, 0, 0) d) (-1, 0, -1), (0, 1, 1), (-1, 0, 0), (1, 1, 1) 6) Sprawdzić, czy wektory (1, 2, -1, 0), (0, 1, 1, 0), (-1, 0, 0, 1), (0, -1, -1, 0) generują przestrzeń ( 4 ℜ , , ℜ +, )⋅ .
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)