baza.2009

Nasza ocena:

5
Pobrań: 21
Wyświetleń: 644
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
baza.2009 - strona 1 baza.2009 - strona 2 baza.2009 - strona 3

Fragment notatki:


Matematyka – studia dzienne  Baza przestrzeni wektorowej    1)  Sprawdzić, czy wektory są liniowo niezaleŜne w podanych przestrzeniach wektorowych:  a)  , 1 ( ) 0 , ) 1 , 1 (  w  ( 2 ℜ , , ℜ +, )⋅       b)  , 1 ( , 2 ) 3 , , 1 ( , 0 2)  w  ( 3 ℜ , , ℜ +, )⋅     c)  , 1 ( , 0 ) 3 , ( , 2 , 0 6)  w  ( 3 ℜ , , ℜ +, )⋅       d) (1, 0, -2), (-1, 1, -1) w  ( 3 ℜ , , ℜ +, )⋅   e)  ( , 2 − , 1 2), , 1 ( , 0 2), , 1 ( − , 1 0)  w  ( 3 ℜ , , ℜ +, )⋅   f) (-1, 1), (3, 0), (2, -3) w  ( 2 ℜ , , ℜ +, )⋅   g) (1, 0, 3), (1, 0, -2), (1, -3, 0) w  ( 3 ℜ , , ℜ +, )⋅   h) (1, 2, 3), (0, 0, 0) w  ( 3 ℜ , , ℜ +, )⋅   i) (1, 2, -1, 0), (3, -1, 2, 1), (4, 1, 1, 1) w  ( 4 ℜ , , ℜ +, )⋅   j) (1, 2, -1, 5), (2, 3, 1, 2), (2, -2, -1, -1), (1, 2, -1, -2) w  ( 4 ℜ , , ℜ +, )⋅   k) (1, 2, 3, 4), (1, 2, 3, 0), (0, 2, 3, 4), (2, 2, 3, 0) w  ( 4 ℜ , , ℜ +, )⋅   l) (1, 1, 1, 1), (1, 1, 1, -1), (1, 1, -1, -1), (-1, -1, -1, -1) w  ( 4 ℜ , , ℜ +, )⋅    1 2  1 −  1  1 2 0 −  1 1 0 m)   ,    w  ( M  ( , 2 2), , ℜ +, )⋅   n)   ,  ,    w  ( M  ( , 2 2), , ℜ +, )⋅   − 2 −  1 2 3  −1 0 1 1  1 2 1 2 4  3 1  1 o)   ,  ,    w  ( M  ( , 2 2), , ℜ +, )⋅   3 4 2 1 1  1   2)  Wyznaczyć wszystkie wartości m∈ℜ, dla których wektory v1 = (3, 2, -1), v2 = (1, -m, 3),   v ℜ ℜ + ⋅ 3 = (1, 0, m) są liniowo niezaleŜne w przestrzeni wektorowej  ( 3 , , , ) .    3)  Do wektorów v ∈ℜ3 1 = (-1, 0, 2), v2 = (2, 1 -1) dobrać taki wektor v3 , by układ wektorów v1, v2, v3 był  a) liniowo zaleŜny, b) liniowo niezaleŜny, w przestrzeni  ( 3 ℜ , , ℜ +, )⋅     4)  Sprawdzić, czy wektory generują przestrzeń  ( 2 ℜ , , ℜ +, )⋅ :  a) (2, 1), (0, 1)  b) (1, 1), (-1, 1), (0, 0)  c) (1, 2), (0, 0)    5)  Sprawdzić, czy wektory generują przestrzeń  ( 3 ℜ , , ℜ +, )⋅   a) (-1, 1, 1), (0, 1, 1), (-1, 0, 0)  b) (1, 1, 1), (0, 1, 0), (1, 0, -1)  c) (1, 2, -1), (0, 1, 1), (-1, 0, 0)  d) (-1, 0, -1), (0, 1, 1), (-1, 0, 0), (1, 1, 1)    6)  Sprawdzić, czy wektory (1, 2, -1, 0), (0, 1, 1, 0), (-1, 0, 0, 1), (0, -1, -1, 0) generują przestrzeń  ( 4 ℜ , , ℜ +, )⋅ .    ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz