calka_nieoznaczona_2009 - wyznaczanie całki

Matematyka – studia dzienne    Całka nieoznaczona     Wyznaczyć całki (wykorzystując podstawowe wzory i własności)   1 ( x  2 ) 1 ( e x  2 ) 7 2 7 3 4  1)  ∫ 5 x  − +  x  − + 2 e  dx  ,  2)  ∫(3cos  x  −  x 2 + 4 x ) dx  ,  3)  ∫ − dx  ,      4)  ∫ + dx     4  x x  x x e 2 x 6 x  2 − 4 dx 3 dx dx 5)  ∫ 1 ( + tg 2  x ) dx  ,  6)  ∫ dx  ,  7)  ∫ ,  8)  ∫ ctg(2 x ) dx  ,   9)  ∫ ,  10)  ∫   x 3 − 2 x  + 1 1 − 2 x 2 x  + 5 x  ln(2 x )   Wyznaczyć całki wykorzystując metodę całkowania przez części:  1)  ∫  x  ⋅ ln  xdx    2)  ∫  x 2 ⋅ sin  xdx    3)  ∫ sin  x  ⋅ cos  xdx    4)  ∫ ( x 2 − 2 x  ⋅  ex ) dx    2 ln  x  ln  x   5)  ∫  x 3 ⋅ cos  xdx    6)  ∫ dx      7)  ∫ arcsin  xdx    8)  ∫    dx    x 3   x     Wyznaczyć całki wykorzystując całkowanie przez podstawienie:  cos  x e x x 2 d 3  x 1)  ∫ − e  3 x dx      2)  ∫ dx    3)  ∫ dx      4)  ∫ dx    5)  ∫   3 2 2 sin  x x 1 −  x 4 x  ⋅ ln  x 2 dx e x e x ln  x 6) ∫   7)  ∫ dx    8)  ∫  x −  x 2 2 dx    9)  ∫ dx      10)  ∫ dx     1 ( +  x 2 )arctg x (2 e x  + 2 ) 1 x  2 2 x   Wyznaczyć całki:  ln(ln  x ) 1 ( ln  x  2 ) ln  x 1 cos x x 1)  ∫ dx    2)  ∫ + 2 sin ⋅ dx    3)  ∫ + dx      4)  ∫ dx    x 1 + sin  x x x  1 + ln  x x  1   1  arccos(2 x ) 5)  ∫ dx    6)  ∫ arctg  dx      7)  ∫  x  ⋅ arcsin  dx      8)  ∫ dx    sin 2 3 (  x )   x     x   1 + 2 x dx 9)  ∫  e 2 x  ⋅ sin  xdx    10)  ∫ dx      11)  ∫  x  ⋅ ln 1 ( +  x 2 ) dx      12)  ∫  e x dx    x  ⋅ 3 2 ln  x       16  ... zobacz całą notatkę