Rachunek całkowy - zadania

§7. Rachunek całkowy
1. Stosując wzór na całkowanie przez części obliczyć poniższe całki nieoznaczone:
√
k)
x ln(x2 + 1)dx,
ex sin xdx,
l)
arcsin xdx,
h)
ex cos xdx,
m)
2x sin 3xdx,
arctg xdx,
i)
x2 cos 2xdx,
n)
x cos 2xdx.
xdx
,
sin2 x
j)
x tg2 xdx,
a)
x sin xdx,
f)
b)
ln xdx,
g)
c)
x2 ex dx,
d)
e)
1 + x2 dx,
2. Korzystając z metody całkowania przez podstawienie obliczyć poniższe całki nieoznaczone:
a) 2x(3 + x2 )23 dx,
√
b) x 1 + x2 dx,
√
c) x2 1 − x3 dx,
f)
g)
3x+3
dx,
x2 +1
2
d)
xex dx,
i)
tg xdx,
j)
xe−x dx,
k)
ln x
x dx,
e)
x3
dx,
1+x8
√
sin x
√ dx,
x
m)
x
,
1−x2
h)
l)
ctg xdx,
2
dx
x ln x ,
n)
cos x
dx.
1+4 sin2 x
3. Stosując rozkład na ułamki proste obliczyć poniższe całki nieoznaczone z funkcji wymiernych:
a)
dx
x(x+1) ,
d)
x3 +1
dx,
x3 −x2
f)
dx
,
x3 +x
b)
xdx
,
(x2 −1)2
e)
3dx
,
x2 −1
g)
dx
.
x4 +x2 +1
c)
x5 +x4 −8
dx,
x3 −4x
i)
4 dx
√ ,
1
x
π
4 tg xdx,
0
4. Obliczyć następujące całki oznaczone:
a)
b)
c)
d)
2
2
−3 x dx,
−2 1
−3 x2 dx,
3
x
−2 xe dx,
2π
0 sin xdx,
e)
f)
g)
h)
2π
0 x sin xdx,
2π 2
0 x sin xdx,
e
1 ln xdx,
4√
xdx
0
j)
k)
l)
1
√
2
√ x
dx,
0
1−x4
1
dx
0 x4 +x2 +1 .
5. Obliczyć pola figur ograniczonych krzywymi o równaniach:
a) y = x2 i x = y 2 ,
e) y = x3 i y = x5 ,
b) y = ln x i y = ln2 x,
f ) x2 + y 2 = 8 i 2y = x2 ,
c) y = x2 i y = x3 ,
g) y =
1
1+x2
iy=
x2
2 .
d) y = x2 − 6x + 10 i y = 6x − x2 ,
20
... zobacz całą notatkę