Matematyka – studia dzienne Całka oznaczona Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami: 2 x 2 1) y = x 2 , y = x 3 − 2 x 2) y = 2 − x y 2 , = x 3) y = x , y = , y = 4 − x 2 π π 2 x 8 4) y = − x , y = , y = 5) y = tg x , y = , 0 x ∈ − x − , 6) y = x + , 1 y = 2 , y = 4 2 x 4 3 1 2 x 7) 2 2 y = , y = x , y = e 8) y = ln x , y = 1 − x , x = 2 9) y = 2 x , y = , y = x x 2 1 1 1 1 10) y = arcctg x , x = , 0 y = π 11) y = x + , 1 y = , y = 0 12) y = ln x , y = x − , x = 0 2 2 e x 2 2 x x 1 13) y = x 3 , xy = 1 , 6 4 y = x 14) y = e , y = , y = 0 15) y = tg x , y = , 0 x = π 2 e π 16) y = ln x , y = , 4 y = 0 17) y = arccos x , y = x + , y = π 2 18) y = arcctgx , y = arcctg (− x ) , y = π 19) y = arccos x , y = arccos(− x ) , x ≤ 1 Zbadać zbieżność całek: +∞ π 1 2 e 1 1 2 dx dx 1) ∫ − xe x dx 2) ∫ ctg xdx 3) ∫ 4) ∫ arcctg xdx 5) ∫ x 2 ln x 2 x 0 0 0 −∞ −2 1 +∞ +∞ e x 1 1 1 dx 2 x 6) ∫ − xe x dx 7) ∫ dx 8) ∫ arctg dx 9) ∫ 10) ∫ dx 2 x x 2 2 x −1 0,5 1 − x ⋅ 1 0 0 arcsin x −1 Obliczyć całkę podwójną po obszarze D: 1) ∫∫( x 2 y ) dxdy , gdy D = [− , 1 0]×[ , 0 2] 2) ∫∫( xy − 2 x ) dxdy , gdy D = [− , 1 ] 1 ×[ , 0 ] 1 D D 3) ∫∫(4 − x − 2 y ) dxdy , gdy D = {( x , y ) 2 ∈ ℜ : 0 ≤ y ≤ 2 ∧ 0 ≤ x ≤ 4 − 2 } y D 4) ∫∫( xy ) dxdy , gdy D = {( x , y ) 2 ∈ ℜ : 0 ≤ y ≤ ex ∧ 1 ≤ x ≤ ln } 4 D 5) ∫∫( x 2 + y 2 ) dxdy , gdy D jest ograniczony liniami: 2 x = , 0 x = , 2 y = , 0 y = x D 6) ∫∫( x + 6 y ) dxdy , gdy D jest trójkątem ograniczonym prostymi: y = x , y = 5 x , x = 1 D 7) ∫∫( x ) dxdy , gdy D jest ograniczony liniami: y = x 3, y = x D 8) ∫∫(2 y + ) 1 dxdy , gdy D jest trójkątem o wierzchołkach: A , 1 ( ) 1 , B ( , 4 ) 1 , C , 3 ( ) 3 D 17
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)