Politechnika Śląska - strona 157

4. Zginanie pręta 4. ZGINANIE PRĘTA 4.1. Wielkości charakteryzujące geometrię przekroju 4.1.1. Środek cię kości przekroju z A ∆Ai yi yc Całe pole A powierzchni przekroju podzielono na n części o polach powierzchni ∆Ai Momenty statyczne przekroju względem osi y i z n n S y = ∑ zi ∆Ai ...

5. Analiza stanu naprę enia i odkształcenia 5. ANALIZA STANU NAPRĘ ENIA I ODKSZTAŁCENIA 5.1. Analiza płaskiego stanu naprę enia Płaski stan naprę enia - na myślowo wyciętą, elementarną kostkę działają naprę enia w jednej płaszczyźnie (1-2) 2 σ2 2 1, 2 – osie główne σ1, σ2 – naprę enia gł...

6. Hipotezy wytrzymałościowe i wytrzymałość zło ona pręta 6. HIPOTEZY WYTRZYMAŁOŚCIOWE I WYTRZYMAŁOŚĆ ZŁO ONA PRĘTA 6.1. Hipotezy wytrzymałościowe Hipotezy wytrzymałościowe – przybli one ujęcie ilościowe zło onych zjawisk towarzyszących pojawieniu się w materiale makroskopowych odkształceń trw...

8. Metody energetyczne 8. METODY ENERGETYCZNE Metody energetyczne – metody analizy odkształceń konstrukcji prętowych na podstawie energii potencjalnej zgromadzonej w obcią onej konstrukcji 8.1. Energia sprę ysta w konstrukcji prętowej Energia potencjalna (sprę ysta, odkształcenia) równa jest p...

Wykład 2 Na ostatnim wykładzie udowodniliśmy następujące twierdzenie: Twierdzenie 1 Jeśli a, b ∈ Z i a = 0 lub b = 0. to istnieją liczby całkowite u, v, że au + bv = NWD(a, b). Można postawić ogólne pytanie dla jakich a, b, c ∈ Z równanie ax+by = c ma rozwiązanie całkowite? Powyższe twierdzeni...

Wykład 1 Arytmetyka liczb całkowitych Na początku zajmować się będziemy zbiorem liczb całkowitych Z = {0, ±1, ±2, . . .}. Zakładamy, że czytelnik zna relację 0) i mamy r − b = a − qb − b = a − (q + 1)b 1 To oznacza, że r − b ∈ S i r − b jest mniejsze od r, który jest minimalnym elementem w...

Wykład 3 Arytmetyka modulo n Niech n będzie dodatnią liczbą całkowitą (n 0) i niech a, b ∈ Z. Mówimy, że a przystaje do b modulo n jeśli n|(a−b) i piszemy wtedy a ≡ b mod n. Relacja przystawania modulo n jest

Wykład 7 Ciało liczb zespolonych cd. Interpretacja geometryczna liczby zespolonej Każda liczba zespolona z = a + bi jest opisana przez parę liczb rzeczywistych. Zatem można ją interpretować jako punkt (lub wektor) na płaszczyźnie o ws...

Wykład 6 Ciało liczb zespolonych Rozważmy równanie x2 +1 = 0. Oczywiście równanie to nie ma rozwiązań w ciele liczb rzeczywistych. Pytanie, które nasuwa się w tym miejscu brzmi: Czy można tak rozszerzyć ciało liczb rzeczywistych, żeby otrzymać nowe ciało, w którym to równanie ma rozwiązanie (je...

Wykład 2 Działania Z wcześniejszych kursów znamy pojęcie działań arytmetycznych w zbiorze liczb rzeczywistych (+, −, ·, :). Niech A będzie dowolnym zbiorem. Każdą funkcję f : An → A nazywamy (n-arnym) działaniem w zbiorze A. Jeś...