wytrzymałość materiałów i konstrukcji - skrypt 6

Nasza ocena:

3
Pobrań: 84
Wyświetleń: 756
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
wytrzymałość materiałów i konstrukcji - skrypt 6 - strona 1 wytrzymałość materiałów i konstrukcji - skrypt 6 - strona 2 wytrzymałość materiałów i konstrukcji - skrypt 6 - strona 3

Fragment notatki:

6. Hipotezy wytrzymałościowe i wytrzymałość zło ona pręta
6. HIPOTEZY WYTRZYMAŁOŚCIOWE
I WYTRZYMAŁOŚĆ ZŁO ONA PRĘTA
6.1. Hipotezy wytrzymałościowe
Hipotezy wytrzymałościowe – przybli one ujęcie ilościowe zło onych zjawisk
towarzyszących pojawieniu się w materiale makroskopowych odkształceń trwałych.
Hipoteza
energii odkształcenia postaciowego
(Hubera)
miarą niebezpieczeństwa, jakie przedstawia dany stan naprę enia
z uwagi na pojawienie się pierwszych makroskopowych trwałych
odkształceń jest
efektywne naprę enie styczne τef
jeśli znane są naprę enia główne
τ ef =
1
(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2
15
[
]
w przypadku ogólnego stanu naprę eń
τ ef =
[(
1
σx −σ y
15
)2 + (σ y − σ z )2 + (σ z − σ x )2 + 6(τ x2 + τ y2 + τ z2 )]
Hipoteza
maksymalnych naprę eń stycznych
(τmax, Coulomba-Treski)
miarą niebezpieczeństwa, jakie przedstawia dany stan naprę enia
z uwagi na pojawienie się pierwszych makroskopowych trwałych
odkształceń jest
maksymalne naprę enie styczne τmax
(podejście uproszczone)
Ten stan naprę enia jest dla materiału bardziej niebezpieczny, dla którego
efektywne naprę enie styczne τef (wg hipotezy Hubera)
lub
maksymalne naprę enie styczne τmax (wg hipotezy τmax)
jest większe.
- 1/5 -
6. Hipotezy wytrzymałościowe i wytrzymałość zło ona pręta
6.2. Naprę enia zredukowane
2
zło ony stan naprę eń
σ2
σ3
σ1
σ3
1
σ1
3
τ ef =
1
(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2
15
[
]
(hip. Hubera)
σ2
JEDNAKOWO NIEBEZPIECZNY
2
stan prostego rozciągania
(statyczna próba rozciągania)
1
σred
σred
τ ef =
3
2 2
σ red
15
(hip. Hubera)
Z zało enia efektywne naprę enia styczne obu stanów są jednakowe, skąd
naprę enia zredukowane
σ red =
1
(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2
2
[
]
w przypadku najbardziej ogólnym
σ red =
1
σ x −σ y
2
[(
)2 + (σ y − σ z )2 + (σ z − σ x )2 + 6(τ x2 + τ 2 + τ z2 )]
y
Naprę enia zredukowane – naprę enia w stanie prostego rozciągania tak samo
niebezpieczne dla materiału, jak dany zło ony stan
naprę eń
Umo liwiają porównanie zło onego stanu naprę eń z wynikami statycznej próby
rozciągania.
- 2/5 -
6. Hipotezy wytrzymałościowe i wytrzymałość zło ona pręta
Naprę enia zredukowane według hipotezy τmax
τ
2
τmax
σ2
σ3
σ1
σ3
1
σ
σ1
3
σ2
τmax = promień największego koła Mohra
JEDNAKOWO NIEBEZPIECZNY
stan prostego rozciągania
(statyczna próba rozciągania)
τ
2
τmax
1
σred
σ
σred
σred
3
τ max = σ red / 2
Poniewa z zało enia oba stany są dla materiału jednakowo niebezpieczne, to
σ red = 2τ max
σ red ≤ kr =
Re
ne
kr – naprę enia dopuszczalne na rozciąganie
Re – granica plastyczności materiału
ne1 – współczynnik bezpieczeństwa
- 3/5 -
6. Hipotezy wytrzymałościowe i wytrzymałość zło ona pręta
Porównanie wyników hipotez wyrtzymałościowych Hubera i τmax
Przypadki szczególne
zło onych stanów naprę enia
Naprę enia zredukowane
wg hipotezy Hubera
wg hipotezy τmax
τ
τmax=τ
τ
τ
σ
σ red = τ 3
τ
σred
τ
σ red = 2τ
czyste ścinanie
τ
τmax
τ τ
σ
τ
σ
σ
σ ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz