Plan wykładu 1. Przypomnienie – rachunek macierzowy 2. Modelowanie komputerowe-podstawowe pojęcia 3. Problem brzegowy statyki 4. Wprowadzenie do MES na przykładzie problemu statyki 5. Przykłady zastosowań MES - Metoda Elementów Skończonych FEM - Finite Element Method Cel wykładu 1. Podstawowa wie...
II. Wprowadzenie do mechaniki ciał odkształcalnych 1. Stan napręŜenia 2. Stan deformacji 3. Równania fizyczne ZałoŜenia ogólne: O ośrodku ciągłym -materia w obrębie ciała wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Zaniedbuje się mikro-strukturę atomową i cząsteczkową. Wszystkie pola fizyczne opisując...
2 . Stan deformacji miary deformacji 2.1 Wektor przemieszczenia ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] dlugosc u x u w v z y x u j i = ≡ − − − − = ) ( " " , , x u u x pole przemieszczeń zawiera ruch sztywny ciała konfiguracja początkowa A 0 konfiguracja aktualna A Z1.ZałoŜenie o m...
3. Zginanie złoŜone (dwukierunkowe) M Y M Z XZ XY X Y Z M Y M Z ( ) Z Y O M M , , 0 M O MoŜna traktować jak złoŜenie (superpozycję) dwóch stanów zginania momentami działającymi w płaszczyznach głównych YX i ZX ( ) z I M z y Y Y XX M Y = , σ ( ) y I M z y Z Z XX M Z − = , σ ∆x X Y Z ( ) y I M ...
3. Równania fizyczne (równanie konstytutywne, model konstytutywny r. materiałowe, m. materiałowy) Związek pomiędzy stanem napręŜeń a odkształceniami ciała Φ(σ Φ( Φ 3x3 , ε , , 3x3)=0 Uwzględniane mogą być: -spręŜystość (liniowa lub nieliniowa) -odkształcenia trwałe (teoria plastyczności) -te...
5. Ścinanie - działanie siły poprzecznej (...tnącej, ścinającej, stycznej) teoria uproszczona (inżynierska) x z τ = σ xz Szukamy rozkładu τ = σ xz w przekroju. Rozkład równomierny τ = Q / F jest na ogół zbyt grubym przybliżeniem, nie spełnia warunku brzegowego dla naprężeń: 0 0 = ⇔ = + n ...
•równania obowiązujące we wnętrzu obszaru -geometryczne -równowagi -fizyczne (konstytutywne) •warunki brzegowe: -statyczne na części brzegu (obciążenia) -kinematyczne ‘’ (wymuszone przemieszczenia) 1. zapis inżynierski 2. zapis tensorowy, konwencja sum...
III. Analiza przypadków wytrzymałościowych pręta Dane: rozkład sił wewnętrznych w konstrukcji prętowej (belka, rama, kratownica) geometria pręta cechy materiału (prawo Hooke’a) podpory Szukamy: rozkładu napręŜeń odkształceń przemieszczeń pł...
2. Zginanie czyste (proste, jednokierunkowe) M Y XZ X Y Z ∆x w przedziale stały moment zginający ( ) const x M Y = ( ) 0 = x Q Z ( ) a l a x − ∈ , x [ ] ∆x Z a a l Podstawowe zaleŜności geometryczne ZałoŜenia: 1. oś Z zaczyna się w warstwie obojętnej ( ) ...
Analiza zagadnień nieliniowych w MES Ogólnie: Model liniowy wszystkie równania i warunki brzegowe są liniowe ⎩ ⎨ ⎧ = + = + ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( x aM ax M y M x M y x M Są na ogół tylko przybliżeniem (czasem wystarczającym). Nie uwzględnia się w nich zmian cech modelu wywołanych przez zmienne st...
