To tylko jedna z 26 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
3. Równania fizyczne (równanie konstytutywne, model konstytutywny r. materiałowe, m. materiałowy) Związek pomiędzy stanem napręŜeń a odkształceniami ciała Φ(σ Φ( Φ 3x3 , ε , , 3x3)=0 Uwzględniane mogą być: -spręŜystość (liniowa lub nieliniowa) -odkształcenia trwałe (teoria plastyczności) -temperatura ( 1. odkształcenia termiczne, 2. zaleŜność parametrów od temperatury) -prędkość zmian σ,ε (reologia) -czas (efekt starzenia się) -inne czynniki, np. chemiczne, elektro-magnetyczne… Podstawą formułowania równań fizycznych jest DOŚWIADCZENIE czyli eksperyment. Są to związki FENOMENOLOGICZNE. Teoria narzuca pewne ramy formalne do równań fizycznych Rodzaje zjawisk (cech )opisanych przez równania fizyczne 1. SpręŜystość (najpowszechniejsza cecha materiałów, w pewnym zakresie odkształceń charakteryzuje większość materiałów) "", - spręŜystość liniowa (odkształcenia są proporcjonalne do napręŜeń) po odciąŜeniu ( ) odkształcenia znikają 0 = σ 0 = ε Lε σ = L funkcja liniowa (6x6) ε σ 1 E obowiązuje zasada superpozycji =duŜe ułatwienie w obliczeniach ) ( : , 2 1 2 1 2 2 1 1 ε ε L σ σ Lε σ Lε σ b a b a + = + = = Termodynamika : •jest zjawisko odwracalne •brak dyssypacji (rozpraszania) energii, brak pętli histerezy w jednoosiowym stanie napręŜenia: prawo Hooke’a ( ut tensio sic vis –jakie wydłuŜenie taka siła) moduł Younga, współczynnik (moduł) spręŜystości podłuŜnej − E ] [ ] [ σ σ ε ε σ = = ⇔ ⋅ = E E E Robert Hooke, Anglia (1635-1703) Thomas Young, Anglia(1773-1829) wielkość uzaleŜniająca odkształcenie liniowe ε materiału od napręŜenia σ, jakie w nim występuje w zakresie odkształceń spręŜystych ) 0 ( = ε σ E grunty E: 5000 do 500 000 kPa = 5 do 500 MPa= 0.005 do 0.5 GPa (Wikipedia) R H - granica proporcjonalności, lub granica stosowalności prawa Hooke'a; Rs - granica spręŜystości; Re - granica plastyczności; Rm - wytrzymałość na rozciąganie OA: odkształcenia są liniowo zaleŜne od napręŜeń i znikają po odjęciu obciąŜenia, pręt pracuje w zakresie liniowo - spręŜystym, który jest opisany równaniem Hooke‘a AB: zaleŜność między odkształceniami i napręŜeniami jest nieliniowa, ale pręt pracuje jeszcze w stanie spręŜystym (po odjęciu obciąŜenia odkształcenia znikają); BC: koniec spręŜystej pracy pręta, w którym zaczynają występować odkształcenia trwałe;
(…)
…. w konstrukcjach z betonu spręŜonego obserwujemy spadek
siły spręŜającej w czasie, przy stałych odkształceniach
tworzywa sztuczne - znaczące efekty reologiczne
4.Uogólnione prawo Hooke’a
dotychczas mówiliśmy o tym prawie w warunkach jednoosiowego stanu napręŜenia.
Jak to będzie dla przypadku aktywnych wszystkich składowych tensorów σ,
ε
w notacji wskaźnikowej:
σ ij = Dijkl ε kl ; i, j , k , l = 1,2,3
Dijkl
w notacji macierzowej:
(Voighta)
tensor spręŜystości, (materiałowy, konstytutywny)
-4-tego rzędu (czterowskaźnikowy, o walencji 4)
σ ( 6 ) = D( 6×6 )ε ( 6 )
Materiał anizotropowy (właściwości materiału zaleŜą od kierunku )
są to materiały z mikrostrukturą
(np. drewno, laminat, niektóre skały i grunty)
y
σYY(1) = σ XX(2) = σ ,
x
ε
(1)
YY
≠ ε XX
y
x
(2)
σ xx Dxxxx Dxxyy Dxxxy Dxxzz Dxxxz Dxxyz ε xx…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)