1. Oblicz całki: x2 a) dx, (17 + x3 )2008 e2 d) e b) cos3 x dx, sin x c) sin 2x dx, 1 + sin x 1 1 dx, x ln x x2 e−2x dx. e) 0 2. Dany jest obszar D ograniczony krzywymi y = x2 −4x+2 i y = −x+2. a) Oblicz pole obszaru D. b) Wyznacz wartość a ∈ (0, 2) taką, że pole obszaru og...
Udało mi się udowodnić, że okresem podstawowym funkcji f(x)=3 cos 2x + 5 sin 3x jest 2π. (Pomagałem sobie wykresem funkcji sporządzonym komputerowo). Otóż jest oczywiste, że „wspólna wielokrotność” okresów funkcji danych wzorami f1(x) = 3...
eLL,... .tl L ;( L Z_ c.ltA X~· ,_ t' . .. .. _.. ,t .. - . .. I. " 0.) i (AI.{ ., I D ~~WJ.M~ A ( AI q z) fUt5?Wj ~ it"o~ .4.:b .~ .~ -1~ : ; ~trf , , I ~.~ b do f'i(j~1ljT()~ 'l~X : 7l-t'-4,. . ;. ; tJ) V1CA. a.{t) f6~'tJ Nazwisko Dz.;.e 1-;0-M- i ...
ZESTAW 9 Zad.1. (Zadanie to ilustruje typ całek, które mogą wystąpić na kolokwium.) (przez podstawienie arc tg x=t, a nast. przez części). (przez podst. x=a sin t; do otrzymanej całki zastosować cos2t=1-sin2t) , stosując podstawienie arc sin x = t , stosując podstawienie arc sin x = t (przez ...
ZESTAW 9 - UJAWNIONY JAKO PRZYGOTOWANIE DO KOLOKWIUM. Zad.1. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y=ln x i y=ln2x. Odp.:3-e. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywą zamkniętą . Odp.: . Zad.2. Obl. długość łuku krzywej . Odp: 1. ...
Tadeusz Świrszcz, Matematyka, wykład, 2011/2012 1 0.1. Oznaczenia logiczne i teoriomnogościowe. 0.2. Liczby rzeczywiste: przedziały liczbowe, wartość bezwzględna (moduł) liczby rzeczywistej, zbiory ograniczone, kresy, aksjomat ciąg...
:1. \\ i~ ~~L""L~: 1- '~~~.~ tcXO) ~ ftic) t., t~~~£' JAi\M l( "I 1(0 ,uNIA xl-:::-- ::: f{I1)':: iJrfVA JC"1:~ ~- 1C .•.••~- O\l.1?O .-4 Ct4Y)('1-)()~O -"I t1' . ~e WcvriU!Iltt, x ~11 -x?' , I,?\. ~ ~ 0 \-x4)' - ,/H·-t --. A -1-('!, ~ X~ ~...
Zestaw uzupełniający 2a i 3a Najpopularniejsze zbiory zadań: W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część pierwsza, Warszawa, PWN, 1975. W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część druga, Warszawa, PWN, 1975 (istniej...
ZESTAW 16 Zad.1 . (uwaga: nie wyłączać czynnika stałego przed całkę, wtedy współczynniki rozkładu na ułamki proste będą całkowite). Zad. 2. Obliczyć pole obszaru, ograniczonego krzywymi y=ln x i y=ln2x. Zad.3. a) Obl.
Zasada indukcji zupełnej: Jeśli W jest własnością określoną w zbiorze liczb naturalnych, taką że 1) liczba n0 ma własność W („podstawa indukcji”) 2) dla każdej liczby naturalnej n ≥ n0prawdziwa jest implikacja: jeśli n ma własność W, to ...
