Przykładowe zadania na kolokwium cz.2 (2005/06)

ZESTAW 9 - UJAWNIONY JAKO PRZYGOTOWANIE DO KOLOKWIUM.
Zad.1.
Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y=ln x i y=ln2x. Odp.:3-e.
Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywą zamkniętą . Odp.: .
Zad.2. Obl. długość łuku krzywej . Odp: 1. (Wariant: 0≤x≤1, wtedy całka niewłaściwa, odp.: 2)
Zad. 3.
Znaleźć pole powierzchni, otrzymanej przez obrót krzywej y = sin x , 0≤x≤π, wokół osi Ox.
Uwaga: .
Odp.: Zad.4. (Zbadać zbieżność całki niewłaściwej i obliczyć ją, jeżeli istnieje).
Odp. ? chyba było na ćwiczeniach
Odp.: Zad.5. Rozwiązać w zależności od parametru "a" układ równań:
Odp.: Jeżeli a=1, to układ jest sprzeczny. Jeżeli a≠l, to układ posiada rodzinę rozwiązań zależną od jednego parametru:
Zad.6.
Obliczyć objętość czworościanu ABCD oraz jego wysokość względem podstawy
ABC, jeżeli: A(1,0,3), B(4,2,4), C(3,5,6), D(4,4,5). Odp: V=1/2, h= Zad. 7.
Znaleźć równanie płaszczyzny, przechodzącej przez prostą
11 : 4x - y - 3z = -11, 6x + 2y - 4z = -8
i równoległej do prostej l2: x = 3 +2s, y = 2+s, z = 1 + 3s.
... zobacz całą notatkę