Zestaw przygotowujący do kolokwium - matematyka cz. 2

Nasza ocena:

3
Pobrań: 7
Wyświetleń: 518
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Zestaw przygotowujący do kolokwium - matematyka cz. 2 - strona 1 Zestaw przygotowujący do kolokwium - matematyka cz. 2 - strona 2

Fragment notatki:

ZESTAW 16
Zad.1 .
(uwaga: nie wyłączać czynnika stałego przed całkę, wtedy współczynniki rozkładu na ułamki proste będą całkowite).
Zad. 2. Obliczyć pole obszaru, ograniczonego krzywymi y=ln x i y=ln2x.
Zad.3. a) UNIEWAŻNIONO - ZA TRUDNE ALBO W OGÓLE BŁĘDNE Obl. długość łuku krzywej , 1/4≤x≤1.
(Wariant: 0≤x≤1, wtedy całka niewłaściwa. )
Zad.3. b) Obl. długość łuku krzywej x = (t2 -2)sin t + 2t cos t
y = (t2-2)cos t - 2t sin t, 0≤t≤π. Zad.4. Zbadać zbieżność całki niewłaściwej i obliczyć ją, jeżeli istnieje:
; POWINNO BYĆ: , wtedy całka jest zbieżna.
Zad.5. Rozwiązać układ równań z parametrem "a".
Zad.6. Znaleźć przedstawienie parametryczne prostej, przecinającej prostopadle dwie proste:
l1: x = 1 + t, y = 10 - 3t, z = 5 - 2t, l2: x = 8 + s, y = 7+s, z=6+6s
oraz znaleźć odległość pomiędzy tymi prostymi. Wynik sprawdzić, stosując bezpośredni wzór na odległość. Zad.7.
Znaleźć równanie płaszczyzny,
przechodzącej przez prostą l1: 2x - y -2z = 1
-3x +2y -2z = 4 i równoległej do prostej l2: x = 3 +2s
y = 2 +2s
z = 1 + s
Zad.8.Znaleźć ekstrema funkcji, określonej wzorem: f(x,y)=x3 + 3x2y-12xy-6y2 -12x-12y. Wsk: wykorzystać fakt, że wyrażenia na f'x i f'y niewiele się różnią (tzn. odjąć równania stronami). Uwaga: Pominąć badanie niektórych punktów z definicji. [Uwaga jest niepotrzebna.]
Zad.9. Znaleźć równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni x2 +4yz+z2 -29=0 i równoległej do płaszczyzny x+4y+5z-5=0. POPRAWIĆ BŁĄD: ZAMIAST 29 POWINNO BYĆ NP. 17.
Odpowiedzi: 1. 8 arc tg (2x+3) + 3 ln (2x2+6x+5)-6 ln x - 5/x
2. 3 - e
3a) UNIEWAŻNIONO
b) 4. Z dolną granicą 0 całka jest rozbieżna. Miałem na myśli całkę np. od 1 do nieskończoności, wtedy wynikiem jest 1/3 - (2/9) ln 2.
5. Dla a ≠ 3 układ równań jest sprzeczny; dla a = 3 rozwiązanie zależy od dwóch parametrów:
x1 = -4 + 2t1 + t2, x2 = 2 - (4/3)t1 - (5/3)t2, x3 = t1, x4 = t2.
6. Odległość między prostymi jest równa . Szukana prosta przechodzi przez punkty (1,10,5) i (8,10,6), więc jej przedstawieniem parametrycznym jest np. x = 1 + 7u, y = 10, z = 5 + u.
7. 2x - y - 2z - 1 = 0
8. Uwaga była zbędna - w tym zadaniu nie występuje konieczność badania z definicji. Punkty podejrzane o ekstremum to (0, -5/4), (1,-2) i (3,-2), tylko w drugim z nich jest rzeczywiście maksimum, równe 10.
9. (Przy 17 zamiast 29.) x+4y+5z±10 = 0.
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz