Zestaw przygotowawczy do kolokwium cz.2

ZESTAW 16
Zad.1 .
(uwaga: nie wyłączać czynnika stałego przed całkę, wtedy współczynniki rozkładu na ułamki proste będą całkowite).
Zad. 2. Obliczyć pole obszaru, ograniczonego krzywymi y=ln x i y=ln2x.
Zad.3. a) Obl. długość łuku krzywej , 1/4≤x≤1.
(Wariant: 0≤x≤1, wtedy całka niewłaściwa.)
Zad.3. b) Obl. długość łuku krzywej x = (t2 -2)sin t + 2t cos t
y = (t2-2)cos t - 2t sin t, 0≤t≤π. Zad.4. Zbadać zbieżność całki niewłaściwej i obliczyć ją, jeżeli istnieje:
Zad.5. Rozwiązać układ równań z parametrem "a".
Zad.6. Znaleźć przedstawienie parametryczne prostej, przecinającej prostopadle dwie proste:
l1: x = 1 + t, y = 10 - 3t, z = 5 - 2t, l2: x = 8 + s, y = 7+s, z=6+6s
oraz znaleźć odległość pomiędzy tymi prostymi. Wynik sprawdzić, stosując bezpośredni wzór na odległość. Zad.7.
Znaleźć równanie płaszczyzny,
przechodzącej przez prostą l1: 2x - y -2z = 1
-3x +2y -2z = 4 i równoległej do prostej l2: x = 3 +2s
y = 2 +2s
z = 1 + s
Zad.8.Znaleźć ekstrema funkcji, określonej wzorem: f(x,y)=x3 + 3x2y-12xy-6y2 -12x-12y. Wsk: wykorzystać fakt, że wyrażenia na f'x i f'y niewiele się różnią (tzn. odjąć równania stronami). Uwaga: Pominąć badanie niektórych punktów z definicji.
Zad.9. (?)
Znaleźć równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni x2 +4yz+z2 -29=0 i równoległej do płaszczyzny x+4y+5z-5=0.
... zobacz całą notatkę