Okres funkcji 3 cos 2x + 5 sin 3x - zadanie

Udało mi się udowodnić, że okresem podstawowym funkcji
f(x)=3 cos 2x + 5 sin 3x
jest 2π. (Pomagałem sobie wykresem funkcji sporządzonym komputerowo).
Otóż jest oczywiste, że „wspólna wielokrotność” okresów funkcji danych wzorami f1(x) = 3 cos 2x, f2(x) = 5 sin 3x
(odpowiednio π oraz (2/3)π), czyli 2π, jest okresem tej funkcji. Rozważmy równanie:
f(x)=3 cos 2x + 5 sin 3x = -8.
Ponieważ |f(x)|=3 |cos 2x| + 5 |sin 3x| ≤ 3+5=8, więc widać, że wtedy cos 2x = -1 i sin 3x = -1. To daje z jednej strony 2x=π+2kπ, czyli x = π/2+kπ, a z drugiej 3x=3π/2+2lπ, czyli x = π/2 + 2lπ/3. Tak więc l=3p, k=3p dla pewnego całkowitego p i ostatecznie x=π/2+2pπ. Tak więc wartość -8 jest przyjmowana przez funkcję co 2π, a to (łącznie z faktem że 2π jest okresem) dowodzi, że 2π jest okresem podstawowym rozważanej funkcji.
... zobacz całą notatkę