Matematyka - strona 31

Rachunek całkowy - zadania

  • Uniwersytet Łódzki
  • dr Grzegorz Skalski
  • Matematyka
Pobrań: 14
Wyświetleń: 714

§7. Rachunek całkowy 1. Stosując wzór na całkowanie przez części obliczyć poniższe całki nieoznaczone: √ k) x ln(x2 + 1)dx, ex sin xdx, l) arcsin xdx, h) ex cos xdx, m) 2x sin 3xdx, arctg xdx, i) x2 cos 2xdx, n) x c...

Logika i teoria zbiorów - wykład

  • Uniwersytet Łódzki
  • dr Grzegorz Skalski
  • Matematyka
Pobrań: 98
Wyświetleń: 1148

II. Logika i teoria zbiorów 1. Elementy logiki matematycznej Przedmiotem logiki jest badanie związków między zdaniami. Przez zdanie rozumiemy w logice wyłącznie zdanie orzekające, które jest prawdziwe lub fałszywe. O zdaniu prawdziwym mówimy, że ma ono wartość logiczną 1, natomiast o zdaniu fał...

Zbiór liczb rzeczywistych - omówienie

  • Uniwersytet Łódzki
  • dr Grzegorz Skalski
  • Matematyka
Pobrań: 14
Wyświetleń: 819

III. Zbiór liczb rzeczywistych 1. Liczby rzeczywiste Naukę o liczbach rzeczywistych można ująć w postaci teorii aksjomatycznej (w odróżnieniu od szkolnej definicji liczby rzeczywistej jako liczby posiadającej rozwinięcie na ułamek dziesięt...

Zbiór liczb rzeczywistych - omówienie

  • Uniwersytet Łódzki
  • dr Grzegorz Skalski
  • Matematyka
Pobrań: 42
Wyświetleń: 777

IV. Ciągi liczbowe 1. Podstawowe pojęcia Definicja 1. Ciągiem liczbowym (nieskończonym)1 nazywamy funkcję a:N n → a(n) ∈ R. Tradycyjnie wartość ciągu a(n) oznaczamy symbolem an i nazywamy n-tym wyrazem ciągu lub wyrazem ogólnym ciągu. Sam ciąg oznaczamy jako a1 , a2 , . . . , an , . . . lub ...

Szeregi liczbowe - omówienie

  • Uniwersytet Łódzki
  • dr Grzegorz Skalski
  • Matematyka
Pobrań: 63
Wyświetleń: 658

V. Szeregi liczbowe 1. Podstawowe pojęcia Niech (an ) będzie pewnym nieskończonym ciągiem liczbowym, (Sn ) zaś ciągiem, którego n-tym wyrazem jest suma n początkowych wyrazów ciągu (an ). Definicja 1. Ciąg (Sn ) sum n Sn = (1) ak k=1 nazywamy szeregiem liczbowym nieskończonym, który symbol...

Funkcje rzeczywiste - omówienie

  • Uniwersytet Łódzki
  • dr Grzegorz Skalski
  • Matematyka
Pobrań: 28
Wyświetleń: 707

VI. Funkcje rzeczywiste 1. Pojęcia podstawowe Załóżmy, że dane są dwa niepuste zbiory X i Y . Definicja 1. Jeżeli każdemu elementowi x ∈ X przyporządkujemy dokładnie jeden element y ∈ Y , to mówimy, że na zbiorze X została określona funkcja (lub odwzorowanie, lub przekształcenie), odwzorowująca...

Granica i ciagłość funkcji - omówienie

  • Uniwersytet Łódzki
  • dr Grzegorz Skalski
  • Matematyka
Pobrań: 63
Wyświetleń: 896

VII. Granica i ciągłość funkcji 1. Granica funkcji Definicja 1. Punkt x0 ∈ R nazywamy punktem skupienia zbioru X, gdy w każdym jego sąsiedztwie1 S(x0 , ε) istnieją punkty ze zbioru X. Dokładniej, gdy ∀ S(x0 , ε) ∩ X = ∅. ε0 q q qqq ...

Rachunek rózniczkowy - omówienie

  • Uniwersytet Łódzki
  • dr Grzegorz Skalski
  • Matematyka
Pobrań: 35
Wyświetleń: 819

VIII. Rachunek różniczkowy 1. Pochodna funkcji Niech f będzie funkcją określoną w pewnym otoczeniu U (x0 , δ) = (x0 − δ, x0 + δ) punktu x0 . Przez x1 oznaczmy dowolny punkt tego otoczenia. Oczywiście x1 = x0 + h, gdzie h ∈ (−δ, δ). Definicja 1. Ilorazem różnicowym funkcji f między punktami x0 i ...

Rachunek całkowy - omówienie

  • Uniwersytet Łódzki
  • dr Grzegorz Skalski
  • Matematyka
Pobrań: 14
Wyświetleń: 616

IX. Rachunek całkowy 1. Całka nieoznaczona Niech F : I → R i f : I → R będą funkcjami określonymi na pewnym przedziale I ⊂ R. Definicja 1. Funkcję F nazywamy funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I, gdy F (x) = f (x) dla x ∈ I. Zauważmy, że jeżeli F jest funkcją pierwotną funkcji f , to d...

Geometria analityczna - zadania - Równanie ogólne

  • Politechnika Warszawska
  • dr Tadeusz Świrszcz
  • Matematyka
Pobrań: 21
Wyświetleń: 609

Tadeusz Świrszcz, matematyka, rok ak. 2011/2012 1 1. Geometria analityczna 1.1. Metryka (odległość) w przestrzeniach Rn . Punkty i wektory w przestrzeniach Rn . Wektory swobodne. 1.2. Iloczyn skalarny i jego własności. Twierdzenie...