ROZWIĄZYWANIE KRATOWNIC PŁASKICH KRATOWNICA to układ prętów, który zachowuje się jak ciało sztywne. Kratownica płaska zawiera pręty, których osie leżą w jednej płaszczyźnie. Przyjmuje się następujące założenia upraszczające : pręty są połączone węzłami (przegubami) siły działające na kratowni...
Zadanie 1 Wyznaczyć równanie toru punktu, gdy: x = hcos2ωt, y = hcosωt. h[m], ω[1/s] − stałe, t[s] − czas. Ze wzoru trygonometrycznego: cos2ωt = cos2ωt − sin2ωt z „1 − ki” trygonometrycznej: sin2ωt + cos2ωt = 1 → sin2ωt = 1 − cos2ωt czyli: cos2ωt = cos2ωt − (1 − cos2ωt) = 2cos2ωt − 1 → x = h(2co...
Zadanie 3 Prędkość lądowania samolotu wynosi Vo = 144[km/h]. Obliczyć jego opóźnienie a w [m/s2] przy zatrzymywaniu się oraz czas t1 w [s], jaki upłynie od początku lądowania do zatrzymania się, jeżeli jego droga lądowania jest równa s1 = 200[m]. Zakładamy, że opóźnienie jest stałe. Ruch jest jedn...
Zadanie 6 Ruch punktu określony jest równaniem x(V) = bV2 − c. Po jakim czasie prędkość punktu będzie dwa razy większa od prędkości początkowej. W chwili początkowej punkt znajdował się w położeniu x = 0. → a⋅2bV = V → → → → → → C − s...
Zadanie 1 Dla układu przegubowo połączonych prętów jak na rysunku określić prędkość punktu C, jeżeli prędkość punktu A wynosi 8[m/s] a prędkość punktu B 6[m/s]. Rozpatrzmy pręt CA: Rozpatrzmy pręt BC: Wobec tego otrzymujemy układ równań: Korzystamy z „1 − ki” trygonometrycznej: cos2α + sin2α = ...
Zadanie 1 Punkt materialny o masie m = 0,1[kg] porusza się pod działaniem sił: Fx = −2sin3t [N], Fy = −2cos3t [N]. Określić tor tego punktu przy zerowych warunkach początkowych. Fx = max → −20sin3t [m/s2] , C − stała zależna od warunku początkowego , → → [m/s] , C1 − stała zależna od warunku po...
Zadanie 2 Punkt materialny o masie m = 2[kg] porusza się zgodnie z równaniami x(t) = hcost [m], y(t) = hsint [m]. Wyznacz: a) prędkość w chwili t1 = /, b) przyspieszenie w chwili t2 = 2/, c) siłę działającą na ten punkt w chwili t2. Przyjąć do obliczeń: h = 0,05[m], = 10[rad/s]. a) , , b) ...
Zadanie 5 Dla układu dwóch mas M i m połączonych nierozciągliwą i lekką nicią wyznaczyć ich przyspieszenie oraz naciąg nici. Ciało o masie M spoczywa na chropowatej równi pochyłej o kącie nachylenia α, współczynnik tarcia o równię wynosi µ....
Zadanie 6 Do ciała o masie m, które może poruszać się prostoliniowym ruchem postępowym po chropowatej poziomej płaszczyźnie, przyłożona została siła P tworząca kąt z tą płaszczyzną. Wyznaczyć przyspieszenie, z którym zacznie poruszać się ...
Zadanie 8 Z jakim przyśpieszeniem musi poruszać się klin dolny, aby klin górny nie zsuwał się względem dolnego? Między powierzchniami styku klinów nie występuje tarcie, kąt pochylenia klina dolnego wynosi α. P = mg, F = ma Z warunku równowagi wynika równanie: Fx = Px, Fx = Fcosα, Px = Psinα Fx =...
