Mechanika techniczna - ćwiczenia - Ruch postępowy

Zadanie 6
Do ciała o masie m, które może poruszać się prostoliniowym ruchem postępowym po chropowatej poziomej płaszczyźnie, przyłożona została siła P tworząca kąt  z tą płaszczyzną. Wyznaczyć przyspieszenie, z którym zacznie poruszać się to ciało. Po jakim czasie uzyska ono prędkość V1, jeśli na początku miało prędkość Vo? Współczynnik tarcia między ciałem a płaszczyzną jest równy .
Poniższy rysunek przedstawia siły działające na ciało w trakcie ruchu N − siła reakcji podłoża, T − siła tarcia, Q − siła ciężkości
Px, Py − składowe (pozioma i pionowa) siły P
Pod wpływem działania siły P ciało będzie poruszało się ruchem jednostajnie przyspieszonym (z prędkością początkową Vo) z przyspieszeniem a.
dynamiczne równania ruchu suwaka w kierunku x i y:
x: axm = Px − T, Px = Pcosα, T = Nμ
y: aym = N − Q − Py, Py = Psinα, Q = mg
wobec tego, że ruch odbywa się tylko po współrzędnej x mamy: ay = 0, czyli ax = a
am = Pcosα − Nμ (1)
0 = N − mg − Psinα → N = mg + Psinα i podstawiamy do (1) am = Pcosα − (mg + Psinα)μ → z drugiej strony: czyli , C − stała zależna od warunku początkowego,
a jest stałe (nie zależy od czasu) stąd: czyli: = Vo → C = Vo → Oznaczmy jako t1 szukany czas, po którym prędkość ciała będzie równa V1, wobec tego:
→ i podstawiając a otrzymujemy: .
... zobacz całą notatkę