Mechanika techniczna - ćwiczenia - Prędkość kątowa

Zadanie 9
Na powierzchni ruchomego stożka o kącie przy podstawie  obracającego się ze stałą prędkością kątową  znajduje się punkt materialny o masie m. W jakiej największej odległości r od osi obrotu może pozostawać ten punkt aby nie nastąpił jego poślizg po tworzącej stożka. Współczynnik tarcia statycznego wynosi .
Poniższy rysunek przedstawia siły działające na punkt materialny
gdzie: T − siła tarcia
P − siła ciężkości
Fod − siła odśrodkowa
N − siła reakcji podłoża
Poślizg nie zajdzie, gdy: Fodcosα + Psinα ≤ T (1), Fod = mω2r, P = mg, T = Nμ (2)
N wyznaczamy z równowagi sił w kierunku pionowym: N + Fodsinα − Pcosα = 0
czyli: N = Pcosα − Fodsinα i podstawiamy do (2)
oczywiście musi być: Pcosα − Fodsinα ≥ 0, stąd: mgcosα ≥ mω2rsinα → T = (Pcosα − Fodsinα)μ i podstawiamy do (1), Fodcosα + Psinα ≤ (Pcosα − Fodsinα)μ
Fodcosα + Psinα ≤ (Pcosα − Fodsinα)μ → mω2rcosα + mgsinα ≤ (mgcosα − mω2rsinα)μ
stąd po przekształceniach otrzymujemy: czyli: .
... zobacz całą notatkę